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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1: Funciones Reales

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21. Determine todos los valores de $x \in \mathbb{R}$ tales que
f) $\cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\cos (x)-\operatorname{sen}(x))$

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Avatar Enzo 24 de febrero 14:25
hola profe como estas? no entendi porque aparece el seno despues del cos ''(4π​)'' cos(x)cos(4π​)−sin(x)sin(4π​)=22​​(cos(x)−sin(x)), porque en la funcion que nos diste para practicar no aparece el seno antes del  ''=''
Avatar Flor Profesor 26 de febrero 07:05
@Enzo Hola Enzo! Ahí lo estoy usando es la identidad que mencioné al principio, esta:
2026-02-26%2007:03:32_3843550.png

O sea, si vos tenés un ángulo A y un ángulo B, el coseno de A + B, o sea, cos(A+B), lo podés reescribir de esa forma (como lo que aparece del otro lado del igual)

En este caso nosotros queremos reescribir $\cos(x + \frac{\pi}{4})$, entonces usando la identidad de arriba, pensalo como que A = x y B = $\frac{\pi}{4}$ 

Por eso nos queda asi escrita del lado izquierdo

Se ve mejor??

Igual, si te deja más tranqui, esto aparece acá en la guia pero dificilmente te lo vuelvas a cruzar de nuevo en esta materia (pero está bueno saber que existe!) 
Avatar Ezequiel 9 de octubre 13:34
Profe, yo seguí, pero en vez de factorizar lo acomodé para que me quede √2/2.cos(x)=√2/2.cos(x)
=[0=cos(x).(√2/2-√2/2)]
¿Cómo se podría entender eso? O sino, ¿por qué o cómo (no lo entiendo) al llegar a una igualdad, significa que se cumple siempre para cualquier número real x? 
Avatar Flor Profesor 10 de octubre 08:30
@Ezequiel Hola Eze! Está perfecto! Fijate que vos estás llegando primero a que:

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos(x)$

Ahí tenés una igualdad, tenés lo mismo de los dos lados, eso siempre va a ser igual no importa por qué número reemplaces $x$. Empezá a reemplazar $x$ por cualquier número, y siempre esas dos cosas van a seguir siendo iguales :)

Si querés seguir avanzando y dejarlo igualado a cero te queda:

$\cos(x) \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}) = 0$

Y de nuevo, fijate que el paréntesis nos da $0$, y listo, $\cos(x)$ multiplicado por 0 siempre siempre nos va a dar cero, sin importar el valor de $x$

De todas esas maneras podés pensarlo para convencerte que esa ecuación se cumple siempre para todo número real x :)
Avatar Ezequiel 20 de noviembre 16:53
@Flor gracias!
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