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@Valentina Hola Valen! Cuando tenés una expresión así de este estilo:
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Por que** y otra duda para el vertice en x que el 5 es positivo. Poniendo -10 me da -5, por que vos pones el - en toda la funcion y no el 10🤨 gracias!
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@tiziana Hola Tizi! Respondo a tus dudas:
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
8.
Trace el gráfico de las siguientes funciones cuadráticas. Determine en cada caso el conjunto imagen.
d) $f(x)=-(x-5)^{2}$
d) $f(x)=-(x-5)^{2}$
Respuesta
Vamos a seguir con esta otra función cuadrática, siguiendo el esquema que vimos en la clase y que ya refrescamos en el item a)
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$f(x)=-(x-5)^{2}$
Una manera de encarar esta cuadrática es desarrollando ese cuadrado para llevarla a la forma polinómica, que es la clásica de siempre con la forma $y= ax^2 + bx + c$
¿Te acordás cómo hacíamos eso? Usamos que $(a-b)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot b + b^2$
En este caso nos quedaría:
$f(x) = - [x^2 - 2\cdot x \cdot 5 + 5^2]$
$f(x) = - [x^2 - 10x + 25]$
Distribuimos el signo $-$ y ya estamos:
$f(x) = -x^2 +10x -25$
Perfecto, entonces ahora vemos claramente que para esta cuadrática $a = -1$, $b=10$ y $c=-25$.
1. La parábola tiene concavidad hacia abajo, es decir, es una "carita triste" (ya que $a=-1$, es negativo)
2. Buscamos las raíces resolviendo \(f(x) = 0\):
$-x^2 +10x -25 = 0$
Si aplicamos la fórmula resolvente en este caso, con $a = -1$, $b=10$ y $c=-25$, vemos que $f$ tiene una única raíz en $x=5$
(Si elegías la expresión original para igualar a cero, ahí quedaba todavía más obvio que la única raíz era $x=5$, sin necesidad de hacer ninguna resolvente)
3. Calculamos el vértice. Para el $x$ del vértice planteamos \(x = -\frac{10}{2 \cdot (-1)}\) $= 5$ .
Para el $y$ del vértice planteamos \(f(5) = 0\). Por lo tanto, el vértice está en $(5,0)$.
Listo, ya tenemos todo para graficarla, nos quedaría algo así...
La imagen fijate que va desde $-\infty$ hasta el $y$ del vértice, es decir, es el conjunto $(-\infty,0]$
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Valentina
5 de abril 22:33
Hola Flor que tal? te hago una consulta, en este ejercicio es posible factorizar -x2+10x-25 para sacar las raices directamente o extremos? o si o si hay que usar la formula resolvente?, lo intente hacer pero no me sale
Flor
PROFE
6 de abril 11:28
$-x^2 + 10x - 25 = 0$
Donde tenés una cuadrática igualada a cero (que tiene "todos" los términos $a$, $b$ y $c$, me refiero a estos -> $ax^2 + bx + c = 0$) tenemos que usar la resolvente para sacar las raíces, no podemos factorizar porque no comparten "nada en común" los tres elementos.
En cambio, si vos tenés por ejemplo
$-x^2 + 10x = 0$
(es decir, ahora sin "el número suelto", sin $c$), acá si podés elegir hacer la resolvente o sacar factor común $x$
Se ve la diferencia?
Cuando hagas la resolvente acá:
$-x^2 + 10x - 25 = 0$
tené en cuenta que en este caso $a = -1$, $b = 10$ y $c= -25$, es clave no escamitar en paréntesis cuando reemplaces en la fórmula, te la dejo acá para que chequees:
$\frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-25)}}{2 \cdot (-1)}$
$\frac{-10 \pm \sqrt{100 - 100}}{-2}$
$\frac{-10 \pm 0}{-2} = 5$
Avisame si ahi queda más claro y salió! :)
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tiziana
30 de julio 21:41
Holaa. En este punto la parte que se encuentra el y del vertice no entiendo porque se plantea f(5) = 0. Igualado a cero pense que tenia que volverse a escribir la funcion y reemplazar las x por lo que te dio en la vertice de la x.
tiziana
30 de julio 21:54
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Flor
PROFE
31 de julio 8:55
1) Para encontrar el $y$ del vértice lo que hacemos es reemplazar $x=5$ (que era el $x$ del vértice) en la $f$... haciendo eso, fijate que nos queda:
$f(5)=-(5-5)^{2} = 0$
O sea, yo ahí puse directamente el resultado que daba hacer $f(5)$, por eso puse únicamente $f(5) = 0$. Pero lo que estamos haciendo es reemplazar $x$ por $5$ y haciendo la cuenta, que en este caso nos da cero.
2) Por otro lado, escribir esto de esta manera:
$x = -\frac{10}{2 \cdot (-1)}$
o escribirlo así:
$x = \frac{-10}{2 \cdot (-1)}$
es exactamente lo mismo, son equivalentes.
En ambos casos nos termina quedando $\frac{-10}{-2}$ que nos da $5$
Avisame porfa si ahora va quedando más claro!
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