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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 0: Preliminares

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1. Calcule
i) $\left[\left(\frac{1}{7}\right)^{6}\left(\frac{1}{7}\right)^{3}\right]^{\frac{2}{9}}$

Respuesta

Resolvamos ahora $\left[\left(\frac{1}{7}\right)^{6}\left(\frac{1}{7}\right)^{3}\right]^{\frac{2}{9}}$ Atenti acá con las reglas de potenciación. Fijate que, como tienen la misma base, lo de adentro del corchete lo podemos escribir así: $\left(\frac{1}{7}\right)^{6} \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^{3} = \left(\frac{1}{7}\right)^{6+3} = \left(\frac{1}{7}\right)^{9}$ Entonces, nos quedaría... $\left[\left(\frac{1}{7}\right)^{6}\left(\frac{1}{7}\right)^{3}\right]^{\frac{2}{9}} = [(\frac{1}{7})^9]^{\frac{2}{9}}$ Multiplicamos los exponentes... $(\frac{1}{7})^{9 \cdot \frac{2}{9}} = (\frac{1}{7})^{2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} $ Y listo, la respuesta es... $\left[\left(\frac{1}{7}\right)^{6}\left(\frac{1}{7}\right)^{3}\right]^{\frac{2}{9}} = \frac{1}{49} $
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Avatar Emili 4 de septiembre 16:24
Hola flor, tengo un par de dudas.. 
Que hago cuando en algun momento tenga una fraccion elevada a otra fraccion, como puedo resolver eso? Hay reglas? 
En esta ecuacion justo las fracciones eran iguales, que pasaria si las fracciones eran distintas? O uno de los exponentes eran -a, a/b, -a/b, etc.? 
Que pasaria con los exponentes si en vez de estar multiplicando 1/7 × 1/7 estaban dividiendo, sumando o restando?
Porque aplique el exponente de (1/7)^2 solamente al 7 quedando 1/(7^2)??
Avatar Flor Profesor 5 de septiembre 19:09
@Emili Hola Emi por acá! Vamos con estas:

1) En general, si vos tenés una fracción elevada a cualquier exponente (puede o no ser una fracción) vos podés distribuir esa potencia así, por ejemplo

$(\frac{7}{2})^2 = \frac{7^2}{2^2}$

Si en vez de tener $2$ en el exponente tenías $1/2$ (una fracción) la idea es la misma:

$(\frac{7}{2})^{1/2} = \frac{7^{1/2}}{2^{1/2}}$

2) Cuando en este ejercicio hicimos $(\frac{1}{7})^2$, en realidad si hicimos lo mismo que te contaba antes, lo que pasa es que 1 elevado a cualquier número sigue siendo 1, por eso es que en el numerador nos siguió quedando 1, pero imaginate que el paso intermedio fue tener $1^2 = 1$

3) Si los 1/7 se estaban dividiendo (en vez de multiplicando) entonces los exponentes se restan. 

Igual repito como te decía en la otra duda que te respondí recién, no te vuelvas loca con estos ejercicios de la guía, vos tenete presente las reglas de potenciación que vimos en la clase y en cuanto vayas avanzando vas a ver en acción cómo es que las usamos (porque estos ejercicios no son parámetro de lo que vamos a hacer después, no se parece mucho) 
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