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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 0: Preliminares

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1. Calcule
h) $\left(-\frac{1}{5}\right)^{0}+\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}$

Respuesta

Resolvamos ahora $\left(-\frac{1}{5}\right)^{0}+\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}$

Cualquier número elevado a la $0$ nos da $1$, así que...

$\left(-\frac{1}{5}\right)^{0}+\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = 1 + \sqrt[3]{-\frac{27}{8}}= 1 - \frac{3}{2}$

Y hacemos esa resta para terminar...

$1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2} $ Por lo tanto, la respuesta es... $\left(-\frac{1}{5}\right)^{0}+\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{1}{2}$
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Avatar Emili 4 de septiembre 15:42
Hola flor, mi primer pensamiento al querer resolver esta ecuacion fue usar la regla donde la raiz cuadrada, cunica, etc. De "A" era igual a "A" elevado a la un medio, un cubo, etc. Intente hacerlo me trabe y perdí tiempo haciendo eso. Que tip me podrias dar para que no me pase esto (ya me paso con otras reglas en otros ejercicios)
Avatar Flor Profesor 5 de septiembre 19:03
@Emili Hola Emili! La clave está en entender, como bien vos decís, que por ejemplo tener un número elevado a 1/2 es lo mismo que tener la raíz cuadrada de ese número... por ejemplo:

$\sqrt{x} = x^{1/2}$

Ahora, que esto sea cierto, no quiere decir que siempre nos convenga usarlo... hay veces que va a ser clave acordarnos de esto, y otras no, simplemente nos va a dar lo mismo expresarlo de una u otra manera

En este caso, como estos ejercicios son los primeros de repaso de matemática, en definitiva estamos resolviendo esa cuenta entonces nos daba lo mismo expresarlo de una forma u otra. Por ejemplo cuando vos llegas a tener que resolver

$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}$ 

es exactamente lo mismo poner esto en la calcu que poner

$(-\frac{27}{8})^{1/3}$

Mi consejo es que, si entendiste las reglas, no te enrosques demasiado con todos estos ejercicios y empezá ya a avanzar con las clases, y vas a ver en acción en qué contextos realmente nos sirve muchísimo usar esas propiedades :)
Avatar Jorge 24 de abril 22:36
en la parte de la raíz cubica de - 27/8, el signo negativo no cambia nada y la raíz se aplica tanto al numerador como al denominador? una ves ya resulta la raíz, el negativo solo se le pone al lado y ya? 
¿como seria el caso si se tuviera una fracción que no pueda resolverse con raiz cubica o cuadrada? 
Avatar Flor Profesor 25 de abril 10:01
@Jorge Hola Jorge! Exacto, mirá, te lo abro en más pasos así ves bien lo que está pasando:

\(\sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = \sqrt[3]{-1 \cdot \frac{27}{8}} = \sqrt[3]{-1} \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}}  = -\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = -\frac{3}{2}\)

Ahora te pregunto yo, a qué te referis con tener una fracción que no pueda resolverse con raiz cuadrada o cúbica? Estabas pensando en algún ejemplo particular? Decime qué te estás imaginando así te puedo ayudar y responder bien a tu duda :)
Avatar Martin 5 de abril 20:19
@Flor yo sigo sin entender como apareció el -1. 
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