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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
6.4. Dada la función continua $f$, llamamos: $$A=\int f(x) d x \quad \text { y } B=\int f\left(\frac{1-t}{5}\right) d t$$
Elegir la única respuesta correcta:
$\square \, A = -5B$
$\square \, A = B$
$\square \, -5A = B$
$\square \, 5A = B$
Respuesta
Para resolver este problema tenemos que comparar las dos integrales, y para eso tendríamos que poder escribir una de las integrales en términos de la otra.
Reportar problema
Te muestro cómo me sirve pensarlo a mi: Si en la integral $A$ tengo únicamente $f(x)$ y en la otra integral tengo un choclo adentro de $f$, mi primera tentativa sería tomar la sustitución $x= \frac{1-t}{5}$, para que se empiecen a parecer, no?
Vamos por ese camino...
$x = \frac{1-t}{5}$
$dx = -\frac{1}{5} dt \Rightarrow dt = -5 \, dx$
Reescribimos entonces la integral $B$ en términos de $x$
$B = \int f\left(\frac{1-t}{5}\right) \,dt = \int f\left(x\right)(-5 \,dx) = -5 \int f\left(x\right)dx $
¿Y quién nos apareció ahí? Tenemos la integral A! Por lo tanto, esto lo podemos escribir así:
$B = -5 \int f\left(x\right)dx = -5A$
Por lo tanto, la opción correcta es:
$\blacksquare \, -5A = B$