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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Integrales

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6.3. Usando el método de sustitución, calcular las siguientes integrales:
h) $\int \frac{\ln (\sqrt{t})}{t} d t$

Respuesta

Queremos resolver la integral: $ \int \frac{\ln (\sqrt{t})}{t} dt $ Usando propiedades de logaritmos podemos reescribir el numerador así: $ \ln (\sqrt{t}) = \ln(t^{1/2}) = \frac{1}{2} \ln(t) $ Por lo tanto, nuestra integral se convierte en: $ \int \frac{1}{2} \frac{\ln(t)}{t} dt =  \frac{1}{2} \int \frac{\ln(t)}{t} dt$ Ahora vamos a resolver la integral: $ \frac{1}{2} \int \frac{\ln(t)}{t} dt $ Hacemos la sustitución: $ u = \ln(t) $
$ du = \frac{1}{t} dt $ Reescribimos la integral en términos de $u$: $\frac{1}{2} \int \frac{\ln(t)}{t} dt = \frac{1}{2} \int u du $
Y ya podemos integrar :) $  \frac{1}{2} \int u du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^2}{2} + C = \frac{u^2}{4} + C $
Ahora deshacemos la sustitución, reemplazamos $u$ con $\ln(t)$ $ \frac{u^2}{4} + C = \frac{\ln^2(t)}{4} + C $
Por lo tanto, la integral que queriamos resolver nos terminó quedando así: $ \int \frac{\ln (\sqrt{t})}{t} dt = \frac{\ln^2(t)}{4} + C $
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ExaComunidad
Victor
10 de junio 15:39
Profe una pregunta que nada que ver, solo que nose dónde mandar msj en privado para consultas d estás . Si yo al terminar una integral me olvidé ponerle el + C ( por apurado y nervios) pero todo el resto está perfecto . Me descuentan puntos o lo toman bien ? Porq ya sali y me di cuenta ahora en mi casa . 
2 respuestas
Victor
4 de junio 11:39
hola profe a mi me quedo como a vos el resultado pero en la guia es el mismo pero sin el dividido 4. tomaron otro camino o habia pasos mas para simplificar ese 4 ? porq aveces me genera dudas si esos resultados que esperan ellos son los que tendriamos que llegar a poner en el parcial
2 respuestas
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