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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
6.3.
Usando el método de sustitución, calcular las siguientes integrales:
d) $\int \frac{\ln (u)}{u} d u$
d) $\int \frac{\ln (u)}{u} d u$
Respuesta
La integral que queremos resolver es:
$\int \frac{\ln(u)}{u} \, du$
Elegimos para sustituir:
$t = \ln(u)$
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(y si, si ahora me pusieron como variable $u$, vamos a cambiarle el nombre a la sustitución jaja)
Calculamos $dt$:
$dt = \frac{1}{u} \, du$
Nuestra integral ahora en términos de $t$ es
$\int \frac{\ln(u)}{u} \, du = \int t \cdot dt$
Y ahora ya podemos integrar :)
$\int t \cdot dt = \frac{1}{2} t^2 + C$
Y para terminar no te olvides de deshacer la sustitución, reemplazamos $t$ con $\ln(u)$:
$\frac{1}{2} t^2 + C = \frac{1}{2} (\ln(u))^2 + C$
Las primitivas que estábamos buscando entonces son:
$\int \frac{\ln(u)}{u} \, du = \frac{1}{2} (\ln(u))^2 + C$