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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
6.3.
Usando el método de sustitución, calcular las siguientes integrales:
b) $\int\left(8 t+3 t^{2}-4\right)^{11}(8+6 t) d t$
b) $\int\left(8 t+3 t^{2}-4\right)^{11}(8+6 t) d t$
Respuesta
⚠️ Para resolver estos ejercicios es clave haber visto primero la clase de Sustitución.
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La integral que queremos resolver es:
$\int(8t + 3t^2 - 4)^{11}(8 + 6t) dt$
Elegimos para sustituir:
$u = 8t + 3t^2 - 4$
Calculamos du:
$du = (8 + 6t) dt$
Y esto nos viene perfecto, porque es exactamente lo que tenemos en nuestra integral! Entonces, si escribimos nuestra integral en términos de $u$:
$\int(8t + 3t^2 - 4)^{11}(8 + 6t) dt = \int u^{11} du$
Y ahora ya podemos integrar :)
$\int u^{11} du = \frac{u^{12}}{12} + C$
Y para terminar no te olvides de deshacer la sustitución, reemplazamos $u$ con $8t + 3t^2 - 4$:
$\int u^{11} du = \frac{u^{12}}{12} + C = \frac{(8t + 3t^2 - 4)^{12}}{12} + C$