Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Análisis Matemático 66
2024
CABANA
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
6.3.
Usando el método de sustitución, calcular las siguientes integrales:
a) $\int(3 x-5)^{8} d x$
a) $\int(3 x-5)^{8} d x$
Respuesta
⚠️ Para resolver estos ejercicios es clave haber visto primero la clase de Sustitución.
Reportar problema
La integral que queremos resolver es:
$\int(3 x-5)^{8} d x$
Elegimos para sustituir:
$u = 3x - 5$
$du = 3 \, dx \Rightarrow dx = \frac{du}{3}$
Escribimos nuestra integral en términos de $u$
$\int u^8 \cdot \frac{1}{3} du = \frac{1}{3} \int u^8 du$
Y ahora ya podemos integrar :)
$\frac{1}{3} \int u^8 du = \frac{1}{3} \cdot \frac{u^9}{9} = \frac{1}{27} u^9 + C$
Y para terminar no te olvides de deshacer la sustitución, reemplazamos \(u\) con \(3x - 5\)
$\frac{1}{3} \int u^8 du = \frac{1}{27} u^9 + C = \frac{1}{27} (3x - 5)^9 + C $