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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
5.4.
Dada la función $f(x)=e^{x}$. Se pide:
c) Con el polinomio hallado en el ítem $a$, calcular el valor aproximado del número $e$.
c) Con el polinomio hallado en el ítem $a$, calcular el valor aproximado del número $e$.
Respuesta
Vamos a usar el polinomio de Taylor de orden $4$ para calcular el valor aproximado de $e$. ¿Cómo hacemos eso? Bueno, acordate que nuestra función era $f(x) = e^x$. Si yo quisiera obtener $e$, tendría que hacer $f(1)$, no? La idea es que, en vez de reemplazar $x=1$ en $f$, lo vamos a hacer en nuestro polinomio de Taylor:
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$ P_4(1) = 1 + 1 + \frac{1}{2}1^2 + \frac{1}{6}1^3 + \frac{1}{24}1^4 $
Si hacemos esta cuenta, obtenemos:
$ P_4(1) = 2.7083\ldots $
Es decir, $f(1) \approx 2.7083\ldots $
Por alguna razón, en las soluciones de la guía usan el Taylor de orden $6$ para hacer esta aproximación. Pero el enunciado dice que usemos el del item (a) y ese es de orden $4$... mis-te-rio.
Obviamente cuanto mayor sea el grado del polinomio que usemos, mejor va a ser nuestra aproximación.