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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
5.4.
Dada la función $f(x)=e^{x}$. Se pide:
b) Hallar el polinomio de Taylor de grado $n$.
b) Hallar el polinomio de Taylor de grado $n$.
Respuesta
Para obtener la estructura del Polinomio de Taylor de grado \( n \) centrado en \( x = 0 \) para la función \( f(x) = e^x \), vamos a generalizar lo que encontramos para las primeras cuatro derivadas.
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Nosotros en el item anterior llegamos hasta orden $4$, pero te das cuenta que si hubieramos seguido avanzando hasta el orden que querramos, la estructura iba a ser algo así?
$ P_n(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots + \frac{x^n}{n!} $
Esto lo podemos escribir de forma mucho más compacta como:
$ P_n(x) = \sum_{k=0}^{n} \frac{x^k}{k!} $