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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 3 - Derivadas

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3.4. Utilizando la definición, hallar las derivadas de las funciones anteriores en un x0x_{0} genérico.

Respuesta

La derivada de una función f(x) f(x) en un punto x0 x_0 puede ser definida mediante el límite del cociente incremental como sigue:
f′(x0)=lim⁡h→0f(x0+h)−f(x0)h f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} Para la función f(x)=x3 f(x) = x^3 : f′(x0)=lim⁡h→0(x0+h)3−x03h f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{(x_0 + h)^3 - x_0^3}{h} Para la función f(x)=1x f(x) = \frac{1}{x} : f′(x0)=lim⁡h→01x0+h−1x0h f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{x_0 + h} - \frac{1}{x_0}}{h} Para la función f(x)=ln⁡(x) f(x) = \ln(x) : f′(x0)=lim⁡h→0ln⁡(x0+h)−ln⁡(x0)h f'(x_0) = \lim_{h \to 0} \frac{\ln(x_0 + h) - \ln(x_0)}{h}  

Así es como nosotros deberíamos haber calculado las derivadas "por definición" en el Ejercicio 3, reemplazando x0x_0 por el correspondiente en cada caso. Ni te estreses con esto, todas estas derivadas se calcularán hoy y siempre usando las reglas de derivación, sólo vamos a necesitar recurrir a derivar por definición en el caso de funciones partidas justo donde la función se parte. Olvidate y seguí avanzando que lo más importante todavía no arrancó. 
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