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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 2 - Límite y continuidad

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2.20. Dadas las siguientes funciones, hallar los puntos de discontinuidad. Para cada punto de discontinuidad, clasificar justificando adecuadamente.
g) $f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\left(\frac{x+3}{2 x+2}\right)^{\frac{1}{x-1}} & \text { si } & x>1 \\ e^{-5 x+5} & \text { si } & x \leq 1\end{array}\right.$

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Avatar Mary 5 de septiembre 07:56
Hola, Flor! Pregunta, en la primera condición, en la a), por qué f(1) es igual a 1? Viene de resolver  ​f(1) = e−5x+5=e−5+5=e0=1     ?
Avatar Flor Profesor 5 de septiembre 08:51
@Mary Hola Mary! Exacto, muy importante en estas funciones partidas para hacer $f(1)$ fijarnos en qué expresión de la función partida tenemos que evaluar en $x=1$. En este caso, como la expresión que vale para $x \leq 1$ (o sea, incluye a x = 1) es $e^{-5x+5}$, entonces remplazamos x = 1 ahí como hiciste vos y por eso nos da f(1) = 1 :)
Avatar Matias 2 de abril 21:19
flor, el limite que tiende a 1 por izquierda no da e^-1/4?
Avatar Flor Profesor 2 de abril 21:43
@Matias Cuando tomás límite por izquierda usas la expresión que vale para los $x$ menores a $1$ y te queda así (te lo desgloso en más pasos a ver si lo ves):

$\lim_{x \to 1^-} e^{-5x+5} = e^{-5+5} = e^0 = 1$

¿Ahí queda claro? No sé que estabas haciendo vos para que te de $e^{-1/4}$
Avatar Matias 3 de abril 17:18
por derecha quise decir jajajaja
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