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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 2 - Límite y continuidad

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2.19. Indicar si las siguientes afirmaciones son Verdaderas o Falsas y justificarlo.
d) $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sin (x-1)}{x-1}=5$

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Avatar Sofia 25 de agosto 18:34
Hola profe, a cuanto tiene que tender x para utilizar el límite especial?
Avatar Flor Profesor 25 de agosto 18:45
@Sofia Hola Sofi! Para usar el "límite especial" lo de adentro del seno (que es lo mismo que está dividiendo) tiene que tender a cero. 

Por ejemplo, acá:

$\frac{\sin(x)}{x}$

eso tiende a $1$ cuando $x$ tiende a cero. 

En cambio, 

$\frac{\sin(x-1)}{x-1}$

esto tiende a $1$ cuando $x$ tiende a $1$ (porque es el valor que hace que "lo de adentro del seno" y que también lo tenés dividiendo tienda a $0$)

Después tranqui que estos límites, que son indeterminaciones cero / cero, también salen con L'Hopital  también (sin necesidad de acordarte de un límite especial)

Fijate que también que quizás te sirva el intercambio que tuvimos con Matias el cuatri pasado (en el comentario de abajo), que tenía una duda similar :)
Avatar Matias 31 de marzo 23:11
flor, seno de algo, dividido ago, se cumple en cualquier limite tendiendo a un numero? 
Avatar Flor Profesor 1 de abril 08:17
@Matias Hola Mati! $\frac{\sin(\text{Algo)}}{\text{Algo}}$ es igual a $1$ siempre y cuando el "Algo" tienda a cero cuando estás tomando ese límite (eso dentro de poco lo vas a poder justificar por L'Hopital) De hecho, por ejemplo el item ñ) de este mismo ejercicio es mucho más complicado de resolver sin usar L'Hopital porque justamente lo de adentro del seno no tiende a cero, entonces por eso hay que meter un cambio de variable (de paso me estoy dando cuenta que el sistema puso el item o) dos veces en este ejercicio jajaja no quería saber nada con la ñ)
Avatar Matias 1 de abril 21:39
perdón, no entendí xq en este caso tiende a 1 entonces
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