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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 2 - Límite y continuidad

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2.17. Calcular los siguientes límites, que incluyen funciones trigonométricas.
a) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x-\cos (x)}{x+\sin (x)}$

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Avatar Manuel 28 de agosto 15:36
Hola Flor, te queria consultar por que quedan los limites como calculos auxiliares? Y tambien por que en el calculo auxiliar las funciones estan multiplicando a 1/x si antes estaban siendo divididas?
Avatar Flor Profesor 28 de agosto 20:50
@Manuel Hola Manuel!

Cuando nosotros llegamos a este punto:

$ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{1 - \frac{\cos(x)}{x}}{1 + \frac{\sin(x)}{x}} $

fíjate que nos quedan "partecitas" en ese numerador y denominador que queremos saber a dónde tienden, por eso aparte en un cálculo auxiliar tomamos esos límites y nos fijamos a dónde tienden. 

Entonces, en un cálculo auxiliar hacemos:

$\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\cos(x)}{x}$

y en el otro

$ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\sin(x)}{x}$

Y atenti con esto de acá. Primero en general, tener, por ejemplo

$\frac{2}{3}$ 

es exactamente lo mismo que tener

$2 \cdot \frac{1}{3}$

Eso lo ves? 

Acá sería lo mismo, tener

$\frac{\sin(x)}{x}$

es exactamente lo mismo que tener

$\sin(x) \cdot \frac{1}{x}$

Lo que pasa es que escribirlo así nos ayuda a ver mucho más claro que tenemos una función acotada por algo que tiende a cero ;)

Avisame porfa si así quedó más claro porque es importante, así no te traba en otros ejercicios... especialmente esto de la división y el producto, que podés escribirlo de las dos maneras y es igual. 
Avatar Manuel 29 de agosto 11:57
@Flor 
sii perfecto muchas gracias
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