En principio, fijate que sin importar el valor de $a$ estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito menos infinito". Entonces, vamos a arrancar multiplicando y dividiendo por el conjugado... (por el conjugado de la expresión que está entre paréntesis, la que tiene el problema, al $\sqrt{x}$ que anda ahí por ahora lo dejamos tranqui y simplemente lo arrastramos multiplicando) $ \lim _{x \rightarrow+\infty} \sqrt{x}(\sqrt{x+a}-\sqrt{x+3}) \cdot \frac{(\sqrt{x+a}+\sqrt{x+3})}{(\sqrt{x+a}+\sqrt{x+3})} $ $ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x+a}-\sqrt{x+3})(\sqrt{x+a}+\sqrt{x+3})}{\sqrt{x+a}+\sqrt{x+3}} $ En el numerador nos quedó algo multiplicado por su conjugado, lo reescribimos como una diferencia de cuadrados, cancelamos cuadrado con raíz y nos queda... $ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x}((x+a)-(x+3))}{\sqrt{x+a}+\sqrt{x+3}} $ Atenti no te olvides de ponerle paréntesis al $(x+3)$! Ahora si distribuimos ese signo "menos", nos queda... $ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x}(a-3)}{\sqrt{x+a}+\sqrt{x+3}} $ Ahora tenemos un "infinito sobre infinito". Sacamos factor común primero adentro de la raíz, distribuimos la raíz, nos van a quedar unos \(\sqrt{x}\) en el denominador que los sacamos factor común, deberías llegar a... $ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x}(a-3)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{1+\frac{a}{x}}+\sqrt{1+\frac{3}{x}}\right)} $ Cancelamos la \(\sqrt{x}\): $ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{a-3}{\sqrt{1+\frac{a}{x}}+\sqrt{1+\frac{3}{x}}} $ Listo, tomamos límite. Fijate que \(\frac{a}{x}\) tiende a cero sin importar el valor de $a$, es simplemente un número sobre algo que tiende a infinito, eso siempre nos da cero. Nos quedaría...