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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

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1.8. Decidir si los conjuntos dados a continuación, están acotados superiormente y/o inferiormente. En caso afirmativo, encontrar el supremo y/o el ínfimo y decidir si alguno de ellos es el máximo y/o el mínimo del conjunto correspondiente.
a) $(0, +\infty)$

Respuesta

Perfeeeecto, tenemos el conjunto $(0, +\infty)$, veamos qué le está pasando. Como es el primer ejercicio, vamos a aprovechar para repasar algunos conceptos.
Cota inferior: Acordate que un número $k$ es cota inferior de nuestro conjunto si $\textbf{todos}$ los elementos del conjunto son mayores o iguales que $k$. En este caso fijate que todos los números pertenecientes a $(-\infty, 0]$ son cota inferior. 

Ínfimo: Es la mayor de las cotas inferiores. En este caso el ínfimo sería el $0$. 

Mínimo: Si el ínfimo pertenece al conjunto, entonces es mínimo. Acordate que nuestro conjunto es el $(0, +\infty)$, con el cero con paréntesis, o sea que no está incluido. Entonces, en este caso el $0$ no pertenece al conjunto, por lo tanto no hay mínimo. 
Cota superior: Misma idea, un número $k$ es cota superior de nuestro conjunto si $\textbf{todos}$ los elementos del conjunto son menores o iguales que $k$. En este caso, fijate que nuestro conjunto no está acotado superiormente, ya que incluye todos los números mayores que 0 hasta el infinito.
Supremo: Es la menor de las cotas superiores. En este caso no existe supremo, ya que este conjunto no está acotado superiormente. 

Máximo: Si el supremo pertenece al conjunto, entonces es máximo. En este caso no hay supremo, así que menos va a haber un máximo jeje se va entendiendo la idea?
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ExaComunidad
Carolina
24 de marzo 22:03
Hola! No me quedó claro el tema de las cotas, si el conjunto es (0, +infinito) ¿Por qué la cota inferior son los números del (-infinito, 0)? Siendo que no forman parte del conjunto. 
1 respuesta
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