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Análisis Matemático 66

2024 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

1.4. Resolver las siguientes desigualdades y mostrar su conjunto solución en forma gráfica sobre la recta real.
e) $1-x^{2} \leq-3$

Respuesta

Vamos ahora con esta inecuación (1 - x^2 \leq -3\). ¿Pasamos el 1 restando para el otro lado? Nos quedaría \(-x^2 \leq -4\) Ojo acá mucha atención... No canceles esos "menos" sin pensar como hacemos en ecuaciones jaja fijate que en verdad lo que estás haciendo es... ¡pasar un -1 dividiendo! (el que multiplica al $x^2$). Entonces si, del lado derecho te termina quedando 4 y además te cambió el signo de la desigualdad... \(x^2 \geq 4\) Ahora terminamos de despejar, aplicamos raiz cuadrada a ambos miembros... del derecho me queda $2$ y ¿del lado izquierdo?... ojo acá, te queda $|x|$ ! (este es uno de los errores más comunes de cometer cuando uno recién arranca análisis, igual te lo voy a recordar todo el tiempo en las clases así que imposible que te confundas en eso en el parcial jeje)

Listo, entonces nos quedó que: \(|x| \geq 2\). Es decir, estamos buscando los números reales $x$ que distan del cero más que $2$ unidades. Es decir, serían los que cumplen que \(x \leq -2\) o bien \(x \geq 2\).

O sea... \(x \in (-∞, -2] \cup [2, ∞)\).
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