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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

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1.3. En los casos en que sea posible, escribir los siguientes conjuntos como intervalos o unión de intervalos. Representar todos los conjuntos en la recta numérica.
b) $\left\{x \in \mathbb{R} /-\frac{x}{3} \lt 2 x+1\right\}$

Respuesta

Igual que en el punto anterior, primero vamos a resolver la desigualdad. Una manera de resolver esta inecuación es arrancar pasando el término $-\frac{x}{3}$ sumando para el otro lado, y también pasamos restando el $1$, nos quedaría algo así...

$- 1 \lt 2x + \frac{x}{3}$

Del lado derecho podemos hacer esa suma, $2x + \frac{x}{3} = \frac{7}{3}x$, y nos quedaría: 

$- 1 \lt \frac{7}{3}x$

Terminamos de despejar...

$-\frac{3}{7} \lt x $

...y llegamos a la conclusión que los números reales $x$ que cumplen la inecuación son todos aquellos que son mayores que $-\frac{3}{7}$. Entonces, el conjunto $\left\{x \in \mathbb{R} /-\frac{x}{3}<2 x+1\right\}$ se puede expresar como el intervalo abierto $(-\frac{3}{7}, +\infty)$.
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Agustín
13 de agosto 15:52
Buenas! Quería consultar porque en este ejercicio lo que hice pasar el 2X restando al otro término, por lo que me quedo -X/3 -2X < 1 y cuando despejo la X me quedo X < -3/7. Me quedo el signo diferente en definitiva, no logro ver el error por el cual me quedo así. Gracias por adelantado. 
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Flor
PROFE
13 de agosto 17:07
@Agustín Hola Agus! Buena pregunta! Está perfecto que hayas arrancado así también:

$-\frac{x}{3} - 2x < 1$

$-\frac{7}{3}x < 1$

Y acá viene la clave, voy despacito. Paso primero el 3 multiplicando:

$-7x  < 3$

Y ahora atenti, cuando paso el $-7$ dividiendo... es un número negativo! Así que nos cambia el signo de la desigualdad, y por eso es que termina quedando:

$x > -\frac{3}{7}$

Llegas a la misma respuesta, pero sólo tenías que tener el cuidado que siempre que pasamos multiplicando o dividiendo numeros negativos en una inecuación, eso nos cambia el signo de la desigualdad ;)

Es un error muy común, así que buenísimo que ya aparezca ahora así no te olvidás más jeje ;)
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Agustín
13 de agosto 19:33
Genial Flor por la explicación, re clara! Mil gracias 
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22 de mayo 20:52
buenas noches, no entendi la suma 2x + x/3 =7/3 x me trabé gracias
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Flor
PROFE
23 de mayo 9:26
Hola! Para hacer esa suma seguimos los pasos que vimos en la clase de "Operaciones con fracciones", la encontrás en Ejercicios preliminares -> Repaso de matemática -> Operaciones con fracciones. Ahí está explicado los pasos que tenemos que seguir en estos casos para sumar o restar fracciones :)

Deberías llegar a que la suma da $\frac{7x}{3}$. 

Avisame si mirando esa clase lograste que salga y sino lo seguimos charlando :)
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23 de mayo 9:52
listo, gracias!
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