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Análisis Matemático 66

2024 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 1 - Números reales y funciones

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1.3. En los casos en que sea posible, escribir los siguientes conjuntos como intervalos o unión de intervalos. Representar todos los conjuntos en la recta numérica.
b) $\left\{x \in \mathbb{R} /-\frac{x}{3} \lt 2 x+1\right\}$

Respuesta

Igual que en el punto anterior, primero vamos a resolver la desigualdad. Una manera de resolver esta inecuación es arrancar pasando el término $-\frac{x}{3}$ sumando para el otro lado, y también pasamos restando el $1$, nos quedaría algo así...

$- 1 \lt 2x + \frac{x}{3}$

Del lado derecho podemos hacer esa suma, $2x + \frac{x}{3} = \frac{7}{3}x$, y nos quedaría: 

$- 1 \lt \frac{7}{3}x$

Terminamos de despejar...

$-\frac{3}{7} \lt x $

...y llegamos a la conclusión que los números reales $x$ que cumplen la inecuación son todos aquellos que son mayores que $-\frac{3}{7}$. Entonces, el conjunto $\left\{x \in \mathbb{R} /-\frac{x}{3}<2 x+1\right\}$ se puede expresar como el intervalo abierto $(-\frac{3}{7}, +\infty)$.
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ExaComunidad
22 de mayo 20:52
buenas noches, no entendi la suma 2x + x/3 =7/3 x me trabé gracias
2 respuestas
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