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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 5: Derivadas

EJERCICIO 1

Hallar, utilizando la definicion, la derivada de $f(x)$ en el punto P.

a) $f(x)=2 x$ en $P=(1 ; 2)$
b) $f(x)=x^{2}+1$ en $P=(0,1)$
EJERCICIO 2

Hallar la función derivada de $f(x)$ mediante derivación directa por tabla.

a) $f(x)=x$
b) $f(x)=x^{10}$
c) $f(x)=e^{x}$
d) $f(x)=\ln (x)$
e) $f(x)=\sqrt{x}$
f) $f(x)=\operatorname{sen}(x)$
g) $f(x)=\cos (x)$
EJERCICIO 3

Hallar la funcion derivada de $f(x)$ mediante la regla del producto.

a) $f(x)=x e^{x}$
b) $f(x)=e^{x} \operatorname{sen}(x)$
c) $f(x)=\sqrt{x} \ln (x)$
d) $f(x)=x^{2} \cos (x)$
e) $f(x)=\operatorname{sen}(x) \cos (x)$
f) $f(x)=\operatorname{sen}(x) \ln (x)$
g) $f(x)=e^{x} \sqrt{x}$
h) $f(x)=\operatorname{sen}(x) 2 x$
EJERCICIO 4

Hallar la funcion derivada de $f(x)$ mediante la regla del cociente.

a) $f(x)=\frac{x}{e^{x}}$
b) $f(x)=\frac{e^{x}}{\operatorname{sen}(x)}$
c) $f(x)=\frac{\sqrt{x}}{\ln (x)}$
d) $f(x)=\frac{x^{2}}{\cos (x)}$
e) $f(x)=\frac{\operatorname{sen}(x)}{\cos (x)}$
f) $f(x)=\frac{\operatorname{sen}(x)}{\ln (x)}$
g) $f(x)=\frac{e^{x}}{\sqrt{x}}$
h) $f(x)=\frac{\operatorname{sen}(x)}{2 x}$
EJERCICIO 5

Hallar la funcion derivada de $f(x)$.

a) $f(x)=10 x^{2}$
b) $f(x)=x^{-2}$
c) $f(x)=x^{\frac{1}{3}}$
d) $f(x)=5 x^{4}$
e) $f(x)=2 x+\cos (x)$
f) $f(x)=\frac{2 x+1}{3 x-3}$
g) $f(x)=\frac{\operatorname{sen}(x)}{\cos (x)}$
h) $f(x)=\frac{\ln (x)}{2 x^{3}}+7$
i) $f(x)=x \cos (x)$
j) $f(x)=(x+3) \ln (x)$
k) $f(x)=x e^{x}+7 x$
l) $f(x)=8 x^{2}+\operatorname{sen}(x)$

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