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Matemática 51

2024 ROSSOMANDO

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 4: Funciones exponenciales y logarítmicas

EJERCICIO 1

Graficar, hallar conjunto de positividad, negatividad, imagen y asintotas.

a) $f(x)=e^{x}$
b) $f(x)=e^{-x}$
c) $f(x)=2^{x}$
d) $f(x)=10^{x}$
e) $f(x)=10^{-x}$
f) $f(x)=\left(\frac{1}{10}\right)^{x}$
g) $f(x)=e^{x}+1$
h) $f(x)=2 e^{x}$
i) $f(x)=-2 e^{x}$
j) $f(x)=2 e^{x}+1$
k) $f(x)=-2 e^{x}+1$
l) $f(x)=2 e^{x}-2$
EJERCICIO 2

Graficar y a partir del grafico, calcular $\lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)$ y $\lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)$

a) $\lim _{x \rightarrow+\infty} e^{x}$
b) $\lim _{x \rightarrow-\infty} e^{x}$
c) $\lim _{x \rightarrow+\infty} e^{-x}$
d) $\lim _{x \rightarrow-\infty} e^{-x}$
e) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{e^{x}}$
f) $\lim _{x \rightarrow-\infty} \frac{1}{e^{x}}+1$
EJERCICIO 3

Resolver.

a) $10^{x}=100$
b) $10^{x}=1000$
c) $2^{x}=\frac{1}{2}$
d) $2^{-x}=16$
e) $2^{-2x}=16$
f) $e^{2x}=16$
g) $e^{2x-2}=24$
h) $\ln(x)=0$
i) $\ln(2x+1)=10$
j) $\ln(-2x)=3$
k) $\ln(x)=e$
EJERCICIO 4

Resolver

a) $\ln\left(\frac{2x+1}{2x-1}\right)=1$
b) $\ln\left(\frac{1}{2x+3}\right)=e$
EJERCICIO 5

Hallar $f^{-1}(x)$. Dar dominio e imagen.

a) $f(x)=e^{x}$
b) $f(x)=\ln(x)$
c) $f(x)=e^{-x}$
d) $f(x)=e^{2x+1}-2$
e) $f(x)=e^{-3x+2}+3$
f) $f(x)=\ln(2x+3)$
EJERCICIO 6

Hallar el dominio de $f(x)$.

a) $f(x)=\ln\left(x^{2}\right)$
b) $f(x)=\ln(-x)$
c) $f(x)=\ln\left(x^{2}-9\right)$

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