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Matemática 51

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4 - Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonómetricas

EJERCICIO 1

Resolver las siguientes ecuaciones:

a) $e^{2 x-1}=8$
b) $3 e^{2-x}=1$
c) $\ln (2 x-3)=0$
d) $\ln (5 x-1)=2$
EJERCICIO 2

En cada caso hallar dominio, imagen, ceros, conjuntos de positividad y de negatividad y dar la ecuación de la asintota horizontal de $f$. Graficar.

a) $f(x)=e^{x+1}$
b) $f(x)=e^{-x}-2$
c) $f(x)=6 e^{x+2}-5$
d) $f(x)=e^{-x+1}+3$
EJERCICIO 3

Hallar, en cada caso, el dominio, la imagen, las ecuaciones de las asintotas verticales, los ceros, y los conjuntos de positividad y de negatividad de:

a) $f(x)=\ln (x-3)$
b) $f(x)=\ln \left(x^{2}-4\right)$
c) $f(x)=1-\ln (2 x-3)$
d) $f(x)=\ln \left(\frac{1}{2-x}\right)$
EJERCICIO 4

Hallar la función inversa $f^{-1}$. Dar su dominio y su imagen.

a) $f(x)=e^{2 x+1}$
b) $f(x)=\ln (3-x)$
c) $f(x)=3-e^{5 x-4}$
d) $f(x)=1+\ln (2 x+3)$
e) $f(x)=2 e^{4-5 x}+3$
EJERCICIO 5

Sea $f(x)=e^{4 x-8}+b$. Hallar el valor de $b$ para que la imagen de $f$ sea el intervalo $(9 ;+\infty)$. Para el valor de $b$ hallado, calcular la función inversa $f^{-1}$.

EJERCICIO 6

a) Sean $f(x)=e^{x}+5, g(x)=2 x+3$ y $h(x)=f \circ g(x)$. Hallar la ecuación de la asíntota horizontal de $h$.
b) Sean $f(x)=4 x-3$ y $g(x)=7-\ln (x)$. Hallar el dominio de la función $g \circ f$.
EJERCICIO 7

Completar las siguientes tablas de valores.

a)
$x$ $0$ $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$
$\sin(x)$ $\frac{1}{2}$
$\cos(x)$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$
b)
$x$ $\frac{5 \pi}{6}$ $-\frac{\pi}{3}$ $\frac{5 \pi}{4}$ $\frac{7 \pi}{3}$
$\sin(x)$
$\cos(x)$
EJERCICIO 8

Encontrar todos los $x \in[0 ; 2 \pi]$ tales que

a) $\operatorname{sen}(x)=-\frac{1}{2}$
b) $\cos (x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
c) $\cos (x)=-1$
d) $\operatorname{sen}(x)=0$
EJERCICIO 9

Resolver las ecuaciones:

a) $\cos (x)=1$ para $x \in[-\pi ; \pi]$
b) $\operatorname{sen}(x)+1=0$ para $x \in[-\pi ; 2 \pi]$
c) $2 \cos (x)-\sqrt{3}=0$ para $x \in \mathbb{R}$
d) $2 \operatorname{sen}(x)-\sqrt{2}=0$ para $x \in[-\pi ; \pi]$
e) $2 \operatorname{sen}(x)+1=0$ para $x \in R$

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