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Matemática 51

2024 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales (Anterior)

EJERCICIO 1

Representar en la recta real.

a) Todos los números reales $x$ tales que $x(x-1)=0$.
b) Todos los números reales $x$ tales que $x^2-16=0$.
c) $\{x \in \mathbb{R} \ / \ (x-2)(x+5)=0\}$
d) $\{x \in \mathbb{R} \mid (5-x)(x^2-9)=0\}$
e) $\{x \in \mathbb{R} / (3-x)(x^2+15)=0\}$
f) $\{x \in \mathbb{R} / (x-2)(x+1)(x-5)=0\}$
g) $\left\{x \in \mathbb{R} \ \text{/} \ \left(2-3x \right)^{2} =0 \right\}$
h) $\{x \in \mathbb{R} / x^2+6x+9=0\}$
i) $\{x \in \mathbb{R} / x^3+6x^2+9x=0\}$
j) $\{x \in \mathbb{R} \mid x^3-4x=0\}$
EJERCICIO 2

a) Decidir si los números $a$ y $b$ pertenecen al conjunto $C$.
i. $C=\{x\in\Re\text{/}3x-2<4\}$        $a=5$           $b=0$
ii. $C = \{ x \in \mathbb{R} \mid -2 < x \leq 8 \}$        $a=-3$       $b=4$
iii. $C=\{x\in\Re\text{/}x^2-25>0\}$        $a=0$        $b=5$
iv. $C=\{x\in\Re\text{/}x^3-x>10\}$        $a=5$        $b=-1$
v. $C=\{x\in\Re\text{/}5x-3>\frac{1}{2}-x\}$         $a=-2$          $b=1$
vi. $C=\{x\in\Re\text{/}\frac{x-1}{2}-x\le\frac{1-x}{4}-3\}$          $a=9$          $b=4$
b) Dar dos números del conjunto $A$ y dos que no pertenezcan.
$A = \{ x \in \mathbb{R} \mid -2 < x \leq 4 \}$
$A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 > 5\}$
EJERCICIO 3

Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.

a) Todos los números reales $x$ tales que $x<2$.
b) Todos los números reales mayores o iguales a $-1$.
c) Todos los números reales mayores que $-3$ y menores o iguales que $7$.
d) ${x\in\mathbb{R}/x\geq-3}$
e) $\{x \in \mathbb{R} \mid x<6\}$
f) ${x\in\mathbb{R}\text{ / }-1\leq x<4}$
g) $x\in\mathbb{R}$ tal que $x<-1 \vee x>5$
EJERCICIO 4

Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.

a) $\{x \in \mathbb{R} / 2x-1<0\}$
b) ${x\in\mathbb{R} \text{ / } 5x-3>\frac{1}{2}-x}$
c) Encontrar el conjunto de valores de $x$ que pertenecen a los números reales tales que $3x+2\leq -x-5$.
d) $\{x \in \Re \text{/ } 5-x < -x+3\}$
e) $\{x \in \mathbb{R} \mid 3x-2 \le 3x+5\}$
f) $\{x \in \mathbb{R} \text{/} \frac{x-1}{2}-x<\frac{1-x}{4}-3\}$
g) $\{x \in \mathbb{R} \mid 3 < 2x-1 \leq 7\}$
h) $\{x \in \mathbb{R} / -11 \leq 1-3x<-2\}$
EJERCICIO 5

Juan salió de su casa con 120. Gastó 5 en llegar a la Facultad y 25 en el almuerzo. En la librería hay una oferta de cuadernos a 15. Si debe reservar 5 para regresar, ¿cuántos cuadernos puede comprar?

EJERCICIO 6

Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.

a) $\{x \in \mathbb{R} \mid x(x-1)>0\}$
b) Encontrar el conjunto de valores de $x$ en los números reales tales que $(x-1)(x+4)<0$.
c) $\{x \in \mathbb{R} \mid x^2 > x\}$
d) $\{x \in \mathbb{R} / x^2-4 \leq 0\}$
EJERCICIO 7

Escribir como un intervalo o una unión de intervalos y representar en la recta real.

a) Encontrar el conjunto solución de la desigualdad $\frac{2x+4}{x-5}>0$, donde $x\in\mathbb{R}$.
b) $\{x \in \mathbb{R} \text{/} \frac{3-x}{5x-4}>0\}$
c) $\{x \in \mathbb{R} \text{ / } \frac{x}{3-2x} < 0\}$
d) $\{x \in \mathbb{R} \text{ / } \frac{x-1}{x+5} < 0\}$
e) $\{x \in \mathbb{R} \text{ / } \frac{11}{x} < 2\}$
f) $\{x \in \mathbb{R} \mid \frac{15}{x} > 3\}$
g) ${x\in\mathbb{R}\text{ / }\frac{25}{x}+3>-2}$
h) $\left\{x\in\mathbb{R}\text{/}\ \frac{x+1}{x}<\frac{2}{x}\right\}$
i) Encontrar el conjunto solución de la desigualdad: $\{x \in \mathbb{R} / 4 - \frac{8}{x-1} < 0\}$
j) $\left\{x\in\mathbb{R}\ |\ \frac{6x^2}{2x-5}>3x\right\}$
k) $\{x \in \mathbb{R} \mid \frac{-9}{x+2} > 3\}$
l) $\{x \in \mathbb{R} \mid \frac{7x+5}{x-1} \leq 3\}$

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