Guía resuelta de Análisis Matemático 66 CBC Cátedra Palacios Puebla

Una partícula se mueve de acuerdo con la información dada. Determinar la posición $s(t)$ de la partícula sabiendo que $v(t)$ es la función de velocidad en el instante $t$ y que $a(t)$ es la función que da la aceleración de la partícula en el instante $t$ :

a) $v(t)=\frac{3}{2} \sqrt{t}, s(4)=10$

b) $a(t)=3 \cos (t)-2 \operatorname{sen}(t), s(0)=0, v(0)=0$

c) $a(t)=t^{2}-4 t+6, s(0)=0, s(1)=20$

EJERCICIO 5

Calcular las siguientes integrales utilizando el método de sustitución:

a) $\int\left(3 x^{2}+5\right) e^{x^{3}+5 x} d x$

b) $\int \frac{\operatorname{sen}(\ln (x))}{x} d x$

c) $\int 8 x \sqrt[3]{x^{2}-1} d x$

d) $\int \frac{e^{5 x}}{\sqrt{1+e^{5 x}}} d x$

e) $\int \operatorname{sen}^{5}\left(\frac{x}{3}\right) \cos \left(\frac{x}{3}\right) d x$

f) $\int \operatorname{tg}(2 x) d x$

EJERCICIO 6

Pareciera que podemos integrar $2 \operatorname{sen}(x) \cos (x)$ de tres maneras distintas:

a) $\int 2 \operatorname{sen}(x) \cos (x) d x \underbrace{=}_{u=\operatorname{sen}(x)} \int 2 u d u=u^{2}+C_{1}=\operatorname{sen}^{2}(x)+C_{1}$

b) $\int 2 \operatorname{sen}(x) \cos (x) d x \underbrace{=}_{u=\cos (x)} \int-2 u d u=-u^{2}+C_{2}=-\cos ^{2}(x)+C_{2}$

c) $\int 2 \operatorname{sen}(x) \cos (x) d x=\int \operatorname{sen}(2 x) d x \underbrace{=}_{u=2 x} \int \frac{1}{2} \operatorname{sen}(u) d u=-\frac{1}{2} \cos (u)+C_{3}=-\frac{1}{2} \cos (2 x)+C_{3}$

¿Las tres maneras son correctas? Justificar la respuesta.

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