Guía resuelta de Análisis Matemático 66 CBC Cátedra Palacios Puebla

[Ley de Coulomb, I] Un disco uniformemente cargado tiene radio $R$ y densidad de carga superficial $\sigma$, como se ve en la figura. El potencial eléctrico $V$ en un punto $P$ a una distancia $d>0$ a lo largo de la perpendicular al eje central del disco es \[ V=2 \pi k_{e} \sigma\left(\sqrt{d^{2}+R^{2}}-d\right) \] donde $k_{e}$ es una constante llamada constante de Coulomb. Demuestre que \[ V \approx \frac{\pi k_{e} R^{2} \sigma}{d} \] para $d$ muy grande.

(Sugerencia: Considere la variable real $x=\frac{R}{d}$)

EJERCICIO 3

Suponga que $f:(0,5) \rightarrow \mathbb{R}$ es una función tres veces derivable con polinomio de Taylor de orden 3 en $x_{0}=2$ dado por $$P_{3}(x)=2+3 x-2 x^{2}-\frac{1}{4} x^{3}$$

a) Hallar $f(2), f^{\prime}(2), f^{\prime \prime}(2)$ y $f^{\prime \prime \prime}(2)$.

b) Suponga que el polinomio de Taylor de orden 2 de $h$ alrededor de $x_{1}=-2$ viene dado por $$Q_{2}(x)=3-x+x^{2}$$ Halle el polinomio de Taylor de orden 2 alrededor de $x_{0}=2$ para la función $h(f(x))$.

c) Halle el polinomio de Taylor de orden tres alrededor del origen para $\frac{1}{f\left(x^{2}+2\right)}$.

👉 Registrate o Iniciá sesión

para ver más ejercicios resueltos. 😄