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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
✨ Parcial B (1°C 2026)
Ejercicio 1:

Hallar $k$ tal que:


$\lim_{x \to \infty} (\frac{2x+1}{2x-3})^{kx+1} = e$

Ejercicio 2:

Sean $f(x) = \sqrt{4-x}$ y $g(x) = \sqrt{x-1}$. Determinar el dominio de la función $(f \circ g)(x)$


$\square$ $[1,17]$    $\square$ $[1,5]$    $\square$ $[1, +\infty)$    $\square$ $(1,17)$ 

Ejercicio 3:

Sea $f(x)=\left\{\begin{array}{lll}\dfrac{\sqrt{x+3} - 2}{x-1} & \text { si } & x \neq 1 \\ k^2 & \text { si } & x = 1\end{array}\right.$


a) Hallar todos los valores de $k$ para que la función sea continua en $x = 1$

b) Calcular $f'(1)$

c) Determinar la pendiente de la recta tangente al gráfico de $f$ en $x = 6$

Ejercicio 4:

Sea $g(x) = (f \circ f)(x)$ donde $f$ es una función que verifica $f(1) = 1$ y $f'(1) = 5$ 


a) Calcular la pendiente de la recta tangente al gráfico de $g$ en $x = 1$

$\square$ $5$    $\square$ $10$    $\square$ $25$    $\square$ $6$

b) Hallar la ecuación de la recta tangente al gráfico de $g$ en $x=1$

Ejercicio 5:

Sea la función $f(x) = \frac{ax^2 + 1}{x+b}$. Determinar $a$ y $b$ para que la recta $y = 2x - 4$ sea una asíntota oblícua de la función.


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