Funciones - clasificación de funciones Análisis Matemático 72 UBA XXI Cátedra Mutchinick y Bianco

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Funciones - clasificación de funciones

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Acerca del video

1. $\textbf{Funciones inyectivas (uno a uno)}$:

Una función $f: A \rightarrow B$ es inyectiva si, para todo $x_1, x_2 \in A$, si $f(x_1) = f(x_2)$, entonces $x_1 = x_2$.

2. $\textbf{Funciones sobreyectivas (sobre)}$:

Una función $f: A \rightarrow B$ es sobreyectiva si, para todo $y \in B$, existe al menos un $x \in A$ tal que $f(x) = y$.

3. $\textbf{Funciones biyectivas}$:

Una función $f: A \rightarrow B$ es biyectiva si es tanto inyectiva como sobreyectiva, es decir:

- Es inyectiva: para todo $x_1, x_2 \in A$, si $f(x_1) = f(x_2)$, entonces $x_1 = x_2$.

- Es sobreyectiva: para todo $y \in B$, existe al menos un $x \in A$ tal que $f(x) = y$.

No te vuelvas loco/a con ésto, es solo para que tengas un pantallazo y quizás, en algún momento necesites recurrir a estas definiciones. Te las dejo acá.

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Gabriela 11 de noviembre 22:43

Buenas tardes, cuando quiero ver el texto de abajo del video me aparece así, capaz me falta configurar algo, puede ser? gracias!

$\textbf{Funciones inyectivas (uno a uno)}$:

Una función $f: A \rightarrow B$ es inyectiva si, para todo $x_1, x_2 \in A$, si $f(x_1) = f(x_2)$, entonces $x_1 = x_2$.

Julieta Profesor hace 6 días

@Gabriela Hola Gabi! ¿Qué navegador estás usando? ¿Podrías intentar con Chrome? (por ponerte un ejemplo, es para que probemos si con eso te funciona). Mirá, te muestro cómo veo yo tu comentario:

Florencia 4 de septiembre 09:09 Destacado

Profe. No entiendo bien cuál sería el significado exacto de "imagen" y "dominio" Que sería que uno sea imagen del otro....

Julieta Profesor 6 de septiembre 08:15

@Florencia Hola Flor! No hay problema! Tampoco es que tenés que recontra saberlo si no vas a estudiar matemáticas o algo de ese palo jaja. Pero mirá..

Dominio: es el conjunto de valores con los que "alimentás" la función, los que podés usar como entrada.

Imagen: es el conjunto de valores que efectivamente "salen" de la función al poner esas entradas.

Podés pensar que la función es una máquina de jugo (sí, seguime la corriente)

El dominio serían todas las frutas que podés meter (manzana, naranja, pera…).

La imagen es el jugo que obtenés de esas frutas (jugo de manzana, de naranja, de pera…).

Con lo de que “uno es imagen del otro” en realidad nos referimos a que cada valor del dominio tiene una imagen asociada (la salida que le corresponde).

Y si juntás todas esas salidas, obtenés el conjunto llamado imagen de la función.

Cecilia 28 de abril 10:14

Hola Juli ¡Sos muy capa explicando! Me surge una dudilla sobre la clasificación de las funciones: El primer ejemplo, en el que está indicado el subconjunto B como co-dominio, cuál de las tres sería clasificaciones sería...?

Julieta Profesor 29 de abril 13:17

@Cecilia ¡Hola Ceci! Ay qué linda, gracias!!! Noo olvidate de lo del conjunto A y B, son solo ejemplos que usé para empezar a explicarles las relaciones entre dominio, codominio e imagen. No te vuelvas loca jeje.