Valores de seno y coseno que tenés que saber💡
A continuación te dejo algunos valores típicos del seno y del coseno para diferentes ángulos, que tenés que recordar para cuando vayas a rendir.
✅ Si viste los videos de la circunferencia trigonométrica, probablemente puedas deducirlos simplemente armandote una circunferencia en tu hoja, sin que haga falta que memorices nada✨
| $x$ 👉 | $0$ | $\dfrac{\pi}{6}$ | $\dfrac{\pi}{4}$ | $\dfrac{\pi}{3}$ | $\dfrac{\pi}{2}$ | $\pi$ | $\dfrac{3}{2}\pi$ |
$2\pi$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $y = sen(x)$ | $0$ | $\dfrac{1}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $1$ | $0$ | $-1$ | $0$ |
| $x = cos(x)$ | $1$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ | $\dfrac{1}{2}$ | $0$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
💡Notá que los valores de $x$ son ángulos, medidos en radianes, y por eso tienen siempre $\pi$. Mientras que los valores del seno y del coseno no tienen $\pi$.
¿Cómo los vamos a usar en los ejercicios?
👉 Cuando nos pidan calcular el valor de seno o coseno para un determinado ángulo $x$ (lo que vemos en la tabla)
Ejemplo: Calcular el $\sin(x)$ para $x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
Recordando la tabla, vemos que la solución es el ángulo $x = \dfrac{\pi}{3}$
👉 O cuando nos den el valor del seno o del coseno y nos pidan hallar el / los ángulos que son solución de esa ecuación.
Ejemplo: Hallar los valores de $x$ que verifican que $\cos(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Recordando la tabla, vemos que el valor de $x$ que verifica que $\cos(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ es el ángulo $x = \dfrac{\pi}{4}$. Peeeero ¡alto ahí! SIEMPRE, pero SIEMPRE que tengas que hallar valores de $x$ (ángulos), tenés que verificar que no haya otro valor de$x$ que también cumpla esa condición. Y para eso vas a usar la circunferencia trigonométrica.
En este caso, no solamente el ángulo $x = \dfrac{\pi}{4}$ hace que $\cos(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$; sino que el ángulo $x = \dfrac{7\pi}{4}$ también es otra solución posible.
Las soluciones de la ecuación $\cos(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, son:
$x_1 = \dfrac{\pi}{4}$ y $x_2 = \dfrac{\pi}{4}$
Pero estas soluciones no son todas las posibles, solamente son las soluciones que están dentro de un pequeño intervalo que va de $[0, 2\pi]$
¿Cómo podemos encontrar todas las soluciones posibles de esta ecuación? (Spoiler: son infinitas)
Eso lo que vamos a ver a continuación, porque es lo que más toman de este tema😉
$cos(\frac{\pi}{2}) = 0$
Para saber qué valor de seno y coseno corresponde a cada ángulo, tenés que ver los videos de la circunferencia trigonométrica del curso.
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