📚 ¿Qué implica aplicar traslaciones y dilataciones a vectores?
Hasta ahora aprendimos a sumar/restar vectores y multiplicarlos por un número (escalar). En los ejercicios de parcial de Álgebra A 62 por UBA XXI muchas veces aparece enunciados que dicen cosas como “se aplica una traslación” o “se aplica una dilatación”... así que tenemos que tener presente qué significa eso en términos de lo que ya sabemos. Vas a ver que es algo que ya sabemos hacer, sólo vamos a ponerlo en otras palabras 😉
➡️ ¿Qué es "aplicar una traslación" a un vector?
Cuando un enunciado dice "Se aplica una traslación $\vec{t}$ a un vector", eso implica que al vector le vamos a sumar ese vector fijo $\vec{t}$.
Por ejemplo, si le aplicamos una traslación $\vec{t} = (1,0,1)$ al vector $\vec{v} = (1,2,3)$, lo que estamos haciendo algebráicamente es:
$\vec{v} + \vec{t} = (1,2,3) + (1,0,1) = (2,2,4)$
➡️ ¿Qué es "aplicar una dilatación" a un vector?
Cuando una enunciado dice "Se aplica una dilatación $\alpha$ a un vector" (donde $\alpha$ es un escalar), eso implica que al vector lo multiplicamos por ese escalar $\alpha$.
Por ejemplo, si le aplicamos una dilatación $\alpha = 3$ al vector $\vec{v} = (1,2,3)$, lo que estamos haciendo algebráicamente es:
$\alpha \cdot \vec{v} = 3 \cdot (1,2,3) = (3,6,9)$
Entonces, en resumen...
💡 Si el enunciado te dice "Aplicar la traslación $\vec{t}$ a un vector $\vec{v}$ 👉 Pensá en $\vec{v} + \vec{t}$
💡 Si el enunciado te dice "Aplicar la dilatación $\alpha$ a un vector $\vec{v}$ 👉 Pensá en $\alpha \cdot \vec{v}$
Más adelante vamos a estar practicando con ejercicios de parciales donde nos va a aparecer esto, así que anotalo en tu carpeta y tenelo presente 😉
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