Producto vectorial (o cruz)

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➡️ En esta clase vamos a estar viendo otra de las operaciones claves entre vectores: el producto vectorial o cruz.

⏱️ En el arranque de la clase vamos a entender qué es el producto vectorial y qué información me está aportando cuando hago esta operación entre dos vectores.

⏱️ Minuto 03:35 -> Te muestro cómo hacer un producto vectorial y lo ponemos en práctica con algunos ítems del Ejercicio 19 de la guía.

Acerca del video

Y antes de pasar a rectas y planos, creo que este es un buen momento para compartirte uno de mis canales favoritos de divulgación de matemática: 3Blue1Brown 😍 ➡️ Si tenés 10 minutos y ganas de seguir un poco más, yo cortaría acá de tantos ejercicios y me vería este video, para recapitular y poner en perspectiva todo lo que venimos charlando en las últimas clases de vectores: 


Recomendación personal: Si lo ves desde el canal en inglés, pero con el doblaje en español, muuuuchos videos los dobló @teolopezpuccio, que es muy crack!
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Avatar Caro 29 de noviembre 02:30
holii flor, respecto al ultimo ejercicio (min 9:20):
 entonces siempre que tengamos algo del estilo k(AxB), donde 'k' es un escalar, obtendremos un vector ortogonal paralelo al vector que nos da al hacer AxB?

Y si 'k' fuera un vector (ya sea A o B) ej: B(AxB) siempre se cumple que nos da cero?
Por lo que entendi, siempre nos deberia dar cero en estos casos ya que por definicion si multiplicamos dos vectores ortogonales, estos forman un angulo de 90 grados y por resultado daria cero, pero no se si lo entendi bien eso

Tambien pense que pasaria si 'k' fuera un vector distinto de A o de B ej: (AxB).C, en ese caso, lo que me dio fue un escalar como rtado. Pero no se si este tendria un significado alguno como los q mencionaste en el video, o simplemente nos da un numero y listo jaja

Espero no haberte mareado con tantas preguntas😅 y gracias x la paciencia jsajs❤️
Avatar Flor Profesor 30 de noviembre 17:48
@Caro Exacto, está todo bien lo que venís diciendo. 

Si $k$ es un escalar, entonces $k \cdot (A \times B)$ es simplemente un múltiplo del vector que obtenés al hacer $A \times B$, así que son todos vectores paralelos (porque son múltiplos) 

Si hacés $C \cdot (A \times B)$ (donde C ahora es un vector), ahí estás haciendo el producto escalar entre dos vectores -> C y $A \times B$, así que el resultado va a ser un número (en particular, si C es perpendicular a A x B, ese resultado va a ser cero) 
Avatar tomas 14 de enero 22:44
Buenas Flor, tengo una duda que tal vez vengo entendiendo mal los conceptos, en el punto C no podríamos agarrar el resultado del punto a y multiplicarlo por el vector A, tengo entendido que eso debería dar cero pero como puede dar si estamos multiplicando dos cosas, gracias y saludos.
Avatar tomas 14 de enero 23:05
@tomas claro me falto resolver eso que me queda y ahí si da cero, igual no sé si esta bien jaja 
Avatar Flor Profesor 19 de enero 11:55
@tomas Hola Tomi! Claro, si vos hacés eso te debería dar cero... Mirá, fijate que nosotros tenemos:

$(A \times B) \cdot A$ 

Y $A \times B$ ya lo resolvimos, nos dio el vector $(2,-4,3)$

Entonces ahora, hacemos el producto escalar entre este vector y el vector A:

$(2,-4,3) \cdot (1,2,2)$

Acordate como hacíamos el producto escalar, y eso nos da un número! Vas a ver que ese número es cero ;)

$(2,-4,3) \cdot (1,2,2) = 2 - 8 + 6 = 0$

Avisame si ahí se ve mejor :)
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