Notación científica✨
Arrancamos con esta hermosa materia, y vamos a empezar con un tema sumamente importante, aunque es un tanto aburrido (no voy a mentirte): La notación científica✨
En esta materia (y muchas otras de tu carrera) vas a tener que trabajar con números muy grandes o muy chicos, y resulta demasiado molesto expresarlos de la forma convencional. Es por eso que se usa otra forma de expresar esos mismos valores, usando la notación científica. Mirá lo importante que es aprender ésto 👇
• Imaginate que en un ejercicio te piden indicar el número de moléculas de agua presentes en una gota de agua. ¡Son muchísimas! Tendría que escribir un número enorme!! De hecho, el número de moléculas sería aproximadamente $1670000000000000000000$. Una locura ¿no? Bueno, en notación científica ese mismo número se expresa como $1,67 \cdot 10^{21}$.
• Ahora suponé que te piden indicar la masa (en kilogramos) de un electrón. Vos ya sabés que va a ser un valor extremadamente pequeño, o sea, cuántos kilos puede pesar un electrón? Bueno, ese valor es aproximadamente $0,000000000000000000000000000000911$ kg. ¡Qué horror ese número! Ahora.. ese mismo valor en notación científica se escribe así: $9,11 \cdot 10^{-31}$
Aguante la notación científica ¿no? Mucho más cortita, más simple, y fijate cómo te facilita expresar números muuuy grandes (primer ejemplo) y muuuy pequeños (segundo ejemplo).
➡️ ¿Qué es?
La notación científica es una forma compacta de escribir números muy grandes o muy pequeños.
Se expresa siempre como un producto (multiplicación) entre un número decimal (llamado coeficiente) y una potencia de base $10$.
El formato general es:
$N = a \cdot 10^b$
Donde:
• $a$ es un número entero o decimal entre $1$ y $10$ (pero nunca vale 10, puede ser menor a 10).
• $b$ es un número entero que indica cuántos lugares se movió la coma decimal:
· Si $b > 0$, el número es grande (exponente positivo).
· Si $b < 0$, el número es pequeño (exponente negativo).
Fijate en los números que vimos más arriba:
$1,67 \cdot 10^{21}$ -> a = 1,67 (un número entre 1 y 10); b = 21, (exponente positivo, indica que el número es grande).
$1,67 \cdot 10^{21}$ -> a = 1,67 (un número entre 1 y 10); b = 21, (exponente positivo, indica que el número es grande).
$9,11 \cdot 10^{-31}$ -> a = 9,11 (un número entre 1 y 10); b = -31 (exponente negativo, indica que el número es pequeño).
Tranqui que ahora vamos a ver varios ejemplos para que lo entiendas super bien. No te me asustes.😊
➡️ Para dominar el arte de trabajar en notación científica (?, tenés que saber cómo escribir cualquier número o valor en esa notación. ¡Vamos a ver cómo se hace!
Pasos para escribir un número en notación científica
1. Identificá el primer dígito distinto de cero.
2. Mové la coma decimal de manera que quede justo después de este dígito.
3. Contá cuántos lugares moviste la coma (ese es el valor de $b$):
- Si la moviste hacia la izquierda, $b$ será positivo.
- Si la moviste hacia la derecha, $b$ será negativo
4. Escribí el número en el formato $a \cdot 10^b$.
👉 ¡Vamos con ejemplos!
Ejemplo 1: Convertir $123000$ a notación científica:
$123000$ es un número grande, y es un entero (su coma decimal está al final de todo, por eso ni se escribe, pero ahí está).
1. El primer dígito distinto de cero es $1$.
2. Movemos la coma $5$ lugares hacia la izquierda: $1,23000$.
3. El exponente será $5$, porque la coma se movió hacia la izquierda.
4. Eliminamos los ceros que quedan luego de la coma.
Resultado: $123000 = 1,23 \cdot 10^5$
Ejemplo 2: Convertir $0,000456$ a notación científica:
$0,000456$ es un número pequeño, es un número decimal donde claramente vemos la coma decimal.
1. El primer dígito distinto de cero es $4$.
2. Movemos la coma $4$ lugares hacia la derecha: $00004,56$.
3. El exponente será $-4$, porque la coma se movió hacia la derecha.
4. Eliminamos los ceros a la izquierda de la coma.
Resultado: $0,000456 = 4,56 \cdot 10^{-4}$
Ejemplo 3: Convertir $78900$ a notación científica:
$78900$ es un número grande, y es un entero (su coma decimal está al final de todo, por eso ni se escribe, pero ahí está).
1. El primer dígito distinto de cero es $7$.
2. Movemos la coma $4$ lugares hacia la izquierda: $7,8900$.
3. El exponente será $4$, porque la coma se movió hacia la izquierda.
4. Eliminamos los ceros que quedan luego de la coma.
Resultado: $78900 = 7,89 \cdot 10^4$
Ejemplo 4: Convertir $5320000$ a notación científica:
1. El primer dígito distinto de cero es $5$.
2. Movemos la coma $6$ lugares hacia la izquierda: $5,320000$.
3. El exponente será $6$.
4. Eliminamos los ceros que quedan luego de la coma.
Resultado: $5320000 = 5,32 \cdot 10^6$
Ejemplo 5: Convertir $0,00000314$ a notación científica:
1. El primer dígito distinto de cero es $3$.
2. Movemos la coma $6$ lugares hacia la derecha: $3,14$.
3. El exponente será $-6$.
4. Eliminamos los ceros a la izquierda de la coma.
Resultado: $0,00000314 = 3,14 \cdot 10^{-6}$
Ya le tomaste la mano ¿no? Bueno, casi terminamos con este asunto, solo queda que te muestre cómo hacer lo contrario: Cómo escribir en notación convencional un número que está en notación científica 👇
Ejemplo 6: Escribí $2,5 \cdot 10^{-3}$ en notación decimal:
1. El exponente es $-3$, lo que indica que la coma tiene que moverse $3$ lugares hacia la izquierda.
2. Movemos la coma y agregamos ceros: $0,0025$.
Resultado: $2,5 \cdot 10^{-3} = 0,0025$
Ejemplo 7: Escribí $8,66 \cdot 10^{5}$ en notación decimal:
1. El exponente es $5$, lo que indica que la coma tiene que moverse $3$ lugares hacia la derecha.
2. Movemos la coma y agregamos ceros: $866000,$. Obviamente esa "," desaparece, pues no hace falta escribirla.
Resultado: $866000$
¡Te dejo ejercicios algunos ejercicios para que practiques! Y la respuesta en los comentarios más abajo😉
1. Convertí a notación científica:
a) $0,00487$
b) $52000$
c) $0,00000081$
d) $910000$
2. Escribí en notación decimal:
a) $4,3 \cdot 10^2$
b) $7,1 \cdot 10^{-4}$
c) $9,87 \cdot 10^5$
d) $6,5 \cdot 10^{-6}$
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