Norma de un vector

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En esta clase aprendemos a calcular la norma (o módulo) de un vector y vamos a estar haciendo algunos ejercicios de la guía.

⏱️ En el arranque de la clase vemos cómo calcular la norma de cualquier vector

⏱️ Minuto 03:40 -> Hacemos unos de los ítems del Ejercicio 4 de la guía para poner en práctica lo que vimos recién

⏱️ Minuto 04:45 -> Aprovechamos lo que aprendimos para poder calcular distancia entre puntos (Ejercicio 6 de la guía)

⏱️ Minuto 07:39 -> Introducimos lo que es la desigualdad triangular (Ejercicio 8 de la guía)

⏱️ Minuto 13:30 -> Concepto de versor

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Avatar Caro 23 de noviembre 15:22
Holi flor, como estas?
me surgio una duda con este ejercicio, creo que no termino de entender del todo bien el concepto de la distancia.

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En este ejercicio por lo que entendi, me piden hallar todos los puntos de X que esten a una distancia menor a 2 desde el punto (2,-3). 
Primero lo interprete analiticamente, y pense que podriamos hallarle la norma, pero me trabe despues de aplicar la formula y despejando la raiz :(
Y tambien lo intente graficamente, como se mostraba en el apunte teorico pero no termino de entenderlo. No se si me podrias ayudar con eso 😿


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Avatar Flor Profesor 25 de noviembre 08:15
@Caro Hola Caro! Analíticamente te va a costar, porque ahí donde te quedaste trabada eso es la expresión de una circunferencia, que nosotros no lo vemos acá en Álgebra 27, por eso no "reconocés" esa expresión como la de una circunferencia, sino sería más fácil de entenderlo

No te enrosques demasiado con esto que no vuelve a aparecer jamás, la idea es entender conceptualmente como está en el apunte, gráficamente... Fijate que si vos te parás en cualquier punto que esté adentro de esa circunferencia, la distancia al centro de la circunferencia (que es el punto (2,-3)) va a ser menor que 2... si fuera mayor a 2, ya estaría por fuera de la circunferencia 
Avatar Caro 22 de noviembre 16:50
Otra pregunta jasj, esto lo encontre en el apunte de asimov en cuanto a las propiedades de la norma de vectores. No entendi muy bien por que dice que no importa cuanto vale C (o sea el escalar), es porque el valor del modulo siempre seria positivo y no cambia?2025-11-22%2016:50:22_7108417.png
Avatar Flor Profesor 25 de noviembre 08:17
@Caro Claro, porque fijate que lo sacás como $|c|$, entonces ahí te va a quedar siempre multiplicando el módulo de ese escalar -> Eso tiene sentido porque la norma de un vector siempre es positiva (acordate que nos dice cuanto "mide" un vector, tiene que ser un número positivo) 
Avatar Caro 22 de noviembre 16:21
Holi Flor como estas? Tenia una consulta, vectores equivalentes y vectores paralelos no serian lo mismo, no?
Por lo que entendi, vectores equivalentes serian aquellos que tienen mismo modulo, direccion y sentido, y suelen usarse para trasladar vectores que no estan en el origen.
Y vectores paralelos seria mas un concepto del producto escalar, en el cual son aquellos vectores que tienen misma direccion y sentido, o sea, son multiplos. Por ejemplo si el vector A = (1,2) y multiplicamos 2A, el resultado de ese vector seria un vector paralelo a A, seria asi?
Avatar Flor Profesor 25 de noviembre 08:26
@Caro Hola Caro! Exacto -> Está bien lo que decís y de paso te ayudo a jerarquizarlo un poco. Lo de vectores equivalentes jamás lo vamos a volver a nombrar, porque siempre vamos a trabajar directamente con vectores que están en el origen. En cambio, el concepto de vectores paralelos sí lo vamos a usar todo el tiempo y es eso que decís vos, dos vectores múltiplos son paralelos -> Eso grabatelo y remarcatelo con todos los colores en tus apuntes jajaja porque es "el" concepto clave y que nos va a aparecer de acá hasta el final 
Avatar Caro 25 de noviembre 15:34
@Flor muchas gracias flooor! 🫶💖
Avatar Luli 20 de agosto 20:35
hola flor y a todos, cómo les va? Justo estoy haciendo el ejercicio 7 b), que dice "d (A, B) = 2". Mi pregunta sería, por qué si multiplico un d (escalar) por A y B (vectoriales), me da un número real? o sea el 2!! no debería darme otras coordenadas!? así como cuando sacamos el versor. No sabría cómo encarar el ejercicio así que si me pudieran ayudar, lo agradecería mucho, gracias!!
Avatar Flor Profesor 20 de agosto 21:54
@Luli Hola Luli! Nono, ojo, cuando escribimos $d(A,B)$ es una manera compacta de decir "la distancia entre A y B", o sea no es que $d$ es un escalar y lo estamos multiplicando por algo. O sea, traduciendo, lo que nos está pidiendo el Ejercicio 7.b es cuánto tiene que valer $k$ para que la distancia entre A y B es $2$. 

Frená si querés acá y probá de hacerlo sabiendo esto ;) Acá te dejo abajo cómo te tendría que quedar:

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Fijate que llegamos a la conclusión que la norma de $A-B$ (que, como vimos en esta clase, es la distancia entre los puntos $A$ y $B$) es un valor que depende de $k$ y es $\sqrt{2k^2 + 3}$. Ahora, nosotros queremos que esa distancia valga $2$, entonces igualamos y despejamos $k$

$\sqrt{2k^2 + 3} = 2$

Tip: Arrancá elevando al cuadrado ambos miembros, termina de despejar y deberías llegar a

$k^2 = \frac{1}{2}$

Y atenti acá, no te olvides del módulo!

$|k| = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Así que las respuestas serían $k = \frac{1}{\sqrt{2}}$ y $k = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

Avisame si pudo salir! :)
Avatar Luli 21 de agosto 19:50
Gracias flor, se entendió perfecto!! 😊😊
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