Módulo o valor absoluto ¿Qué es? ¿Cómo se calcula?

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Te confieso que este es un tema que la primera ves que lo explican te dan ganas de llorar un poquito, pero vamos a hacer que sea algo super claro y sencillito, voy a dar lo mejor de mí 💪

➡️El valor absoluto, también conocido como módulo, es una función matemática que devuelve la distancia de un número a cero en la recta numérica, ignorando su signo. En otras palabras, el valor absoluto de un número es su distancia positiva desde cero. Por ej: |3| = 3, y |-3|=3.


💡 Si no viste el video de inecuaciones lineales, andá a verlo. Porque sino no vas a entender nada😅

Acerca del video

Resumencito salvador✨

Las desigualdades del tipo $|x| > a$ (mayores) o $|x| \geq a$ (mayores o iguales), dan como resultado una unión de intervalos:

• Para $|x| \gt a$, la solución será $(-\infty, -a) \cup (a, \infty)$

• Para $|x| \geq  a$, la solución será $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$



Las desigualdades del tipo $|x| < a$ (menores) o $|x| \leq a$ (menores o iguales), dan como resultado una intersección de intervalos:

• Para $|x| \lt a$, la solución será $(-a, a)$

• Para $|x| \leq a$, la solución será $[-a, a]$


Y sí, esto SIEMPRE es así. Es decir que si en cualquier ejercicio te encontrás un módulo de estos estilos vas a poder resolverlos tal cual vimos.



💡Recordá que los módulos pueden aparecer en un ejercicio cuando pasas un exponente par del otro lado de la ecuación o inecuación. 
Te muestro algunos ejemplos: 


$x^2 = 4$  ->  $|x| = \sqrt{4}$


$(x+5)^2 = 3$  ->  $|x+5| = \sqrt{3}$


$(x+5)^2 > 10$  ->  $|x+5| > \sqrt{10}$


¿Se entiende? Los módulos pueden aparecer mientras resolves un ejercicio.. MUAJAJAJAJA 👻
Así que esto vas a tener que tenerlo presente, para que, cuando aparezcan, sepas bien cómo resolverlos.

Tranqui, en el siguiente apunte te explico esto con más detalle.
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Avatar Natalia 30 de marzo 11:00
Hola profe! 
Una consulta, cuando se habla de módulo deber haber siempre una solución o puede haber el caso que haya un conjunto vacío? 
Por ejemplo en el ejercicio|X|>3 que no hay intersección.
Otra pregunta, el mayor y menor define si es una unión o  intersección? 
Avatar Julieta Profesor 31 de marzo 05:22
@Natalia Hola Nati, puede haber conjunto vacío porque el resultado sea absurdo, por ejemplo, si te da que módulo de x vale -5. Y cuidado, lo que se ve en el video es lo que tenés que plantear.
Mirá a partir del minuto 9.40 del video, quizás no lo dejé muy claro pero:
Cuando tenés |x| mayor (o mayor o igual), tenés una unión, porque la distancia es desde ese valor hacia afuera. 
Cuando el |x| es menor (o menor o igual), lo que planteas es la intersección, porque se tienen que cumplir ambas condiciones simultáneamente. 
Avatar 16 de marzo 13:52
Hola Juli, disculpa en el minuto 14:30, cuando se empieza a resolver el -5 <= x-3 <= 5 .... ahí no cambiaste los símbolos a (>=) cuando pasaste el -3 a operar a ambos lados, es porque pasó a restar/sumar, porque cuando vi el video de introducción a inecuaciones, había un ejercicio de misma forma pero el número negativo cuando pasaba a operar en ese caso era de multiplicando a dividiendo si cambiaste los símbolos, entonces, solo aplica para división y multiplicación el cambio de simbolo proveniente de un número negativo?
Avatar Julieta Profesor 16 de marzo 18:25
¡Hola! Excelente observación, es exactamente así como funcionan las inecuaciones. Se da vuelta el símbolo cuando pasamos un número negativo solo en operaciones de multiplicación/división.
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