📚 Los versores cartesianos
En la clase anterior dijimos que un versor (o vector unitario) es un vector cuya característica fundamental es que tiene norma 1. Es decir, si a mí me dicen, por ejemplo, que un cierto vector $\vec{v}$ es un vector unitario, automáticamente ya sé que ahí hay un dato más que me están dando, me están diciendo que $||\vec{v}|| = 1$.
Si hasta acá me seguiste, en este mini-apunte te voy a introducir tres versores muy importantes. De todo el infinito universo de vectores de norma $1$ que nos podríamos construir, hay tres en particular que nos van a interesar 👉 Son los que marcan la dirección de los ejes cartesianos, es decir, los que marcan la dirección del eje $x$, eje $y$ y eje $z$.
✅ El versor $\hat{i}$ marca la dirección $x$ -> $\hat{i} = (1,0,0)$
✅ El versor $\hat{j}$ marca la dirección $y$ -> $\hat{j} = (0,1,0)$
✅ El versor $\hat{k}$ marca la dirección $z$ -> $\hat{k} = (0,0,1)$
Aclaración 1: Ese "sombrerito" arriba de las letras $i$, $j$, $k$, justamente nos dice que son versores, que tienen norma 1.
Aclaración 2: También los podés encontrar como $\hat{x}$, $\hat{y}$ y $\hat{z}$. Claramente esta es mi preferida, pero te muestro la otra porque es muuuuuy común que los veas escritos con las letras $i$, $j$ y $k$, así que mejor acostumbrarse de entrada.
Aclaración 3: Si estamos en $\mathbb{R}^2$, o sea, el plano $xy$, tenemos a $\hat{i} = (1,0)$ y $\hat{j} = (0,1)$
Estos versores nos permiten expresar cualquier vector en función de ellos. Por ejemplo, si tenés al vector $\vec{v} = (4,2,-3)$, también lo podés escribir así:
$\vec{v} = 4 \, \hat{i} + 2 \, \hat{j} - 3 \, \hat{k}$
Claro, mirá, fijate:
$\vec{v} = 4 \cdot (1,0,0) + 2 \cdot (0,1,0) - 3 \cdot (0,0,1)$
Si hacemos estas operaciones, obtenemos $(4,2,-3)$ 😊
Entonces, en resumen:
👉 Los versores cartesianos son $\hat{i}$, $\hat{j}$, $\hat{k}$
👉 Tienen norma $1$ y marcan la dirección del eje $x$, eje $y$ y eje $z$ (respectivamente)
👉 Cualquier vector lo podemos escribir como una combinación de ellos -> Por ejemplo, al vector $(a,b,c)$ lo escribiríamos como $a \, \hat{i} + b \, \hat{j} + c \, \hat{k}$
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