✅ Ecuaciones del plano: Implícita y paramétrica

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En esta clase vamos a ver las dos maneras que tenemos para expresar un plano en el espacio: con la ecuación implícita y la ecuación paramétrica (o vectorial)

⏱️ En el arranque de la clase vamos a ver cómo construir la ecuación implícita de un plano y lo vamos a poner en práctica resolviendo algunos ejercicios.

⏱️ Minuto 10:39 -> Vamos a ver cómo construir la ecuación paramétrica (o vectorial) del plano. Además te voy a mostrar con un ejercicio cómo obtener la ecuación implícita a partir de la paramétrica. 

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Avatar mateo 29 de marzo 18:46
Hola Flor, intenté encarar el ejercicio antes de ver tu solución.

En el segundo caso, en vez de usar el producto vertical se me vino a la cabeza armar un sistema de 2 ecuaciones y 3 incógnitas con los vectores paralelos al plano, en donde el producto escalar con otro vector v me diera 0 para ambos casos. Terminé llegando al conjunto de soluciones ( (-1/2)v2, v2, (-1/2)v2 ) para seguir con el ejercicio usé v = (-1, 2, -1). Y terminé llegando a la ecuación implícita -x + 2y - z = 5.

Osea veo una relación entre los números a los que llegué yo y los tuyos usando producto vectorial jajaja pero no estoy seguro de si ambas representan al mismo plano o si el enfoque en general es correcto.
Avatar mateo 29 de marzo 18:49
@mateo quise decir producto vectorial* al inicio.
Avatar Flor Profesor 31 de marzo 19:04
@mateo Hola Mateo! Está perfecto tu razonamientooooo! Asi como lo hiciste vos llegás a que una normal al plano es $(-1,2,1)$, que eso coincide con el resultado al que llegué yo usando el producto vectorial -> Fijate que yo llegué a la normal $(-2,4,-2)$, pero cualquier múltiplo también es normal al plano (como el tuyo, son múltiplos ☺️) 

Lo único que después debes haber tenido algún error de cuenta cuando reemplazaste por el punto de paso del plano para llegar a $d$? Porque te tendría que haber quedado $-x +2y -z = -5$

Pero el error tuvo que haber estado en este último paso, toda la primera parte está perfectamente razonadaaa y hasta ahi llegaste bien!
Avatar Victoria 27 de marzo 13:24
Hola flor! Como estas?
los vectores en la ecuacion parametrica del plano TIENEN que ser perpendiculares entre sí? Osea no tienen que ser paralelos, pero tienen que ser perpendiculares o pueden ser alabeados?
Avatar Flor Profesor 29 de marzo 10:03
@Victoria Hola Vicky! Nono, no es necesario que sean perpendiculares, sólo que no sean paralelos

(aclaración por las dudas, la expresión de "alabeadas" las usamos para las rectas en R3, no para vectores, ahi creo que se te mezcló jeje -> dos rectas en R3 son alabeadas cuando no son paralelas y no se intersecan, esa es la condición) 
Avatar Victoria 29 de marzo 11:32
@Flor aah me confundí jajaj, gracias!
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