División de polinomios (Parte 2: Regla de Ruffini)

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➡️ En esta clase vamos a ver la Regla de Ruffini, una herramienta para dividir polinomios que vamos a usar (y mucho) en algunos escenarios :)

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Avatar Luis 11 de julio 22:23
Hola profe, una pregunta. 
 Si tengo P(x) como una ecuacion de grado mayor a 2 y Q(x) = (x-r) con r = una raiz de P, al aplicar ruffini sabiendo que r es raiz, puedo volver a aplicarle ruffini al cociente que obtengo de haberle aplicado ruffini a P ? o sea, aplico ruffini a P y encuentro C(x) y a C(x) le puedo aplicar ruffini si y solo si r tambien es raiz de ese cociente, y asi sucesivamente hasta poder expresar a P(x) como "Producto de polinomios de grado simple" como lo pide en el ejercicio 25 de la guia ? Es el camino que se me ocurrio, pero no estaba muy seguro, por eso le consulte. Saludos.
Avatar Flor Profesor 12 de julio 20:02
@Luis Hola Luis! Vos decís este ejercicio, no?

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Exacto, ahi vas a ir aplicando Ruffini varias veces... pero lo primero que tenés que hacer es encontrar cuál será esa raíz triple / doble, usando la idea que veíamos de que, si $r$ es raíz triple (por ejemplo), entonces va a ser raíz no sólo de P, sino también de P' y de P''... 

Por ejemplo, en el a) deberías haber llegado a que $2$ es raíz triple

Entonces eso te permite expresar a P así

$P(x) = (x-2)^2 \cdot Q(x) = (x-2) (x-2) (x-2) \cdot Q(x)$

Y efectivamente, como decis vos, ahora podés aplicar Ruffini 3 veces y así obtener Q(x), que es un polinomio de grado 2, así que las raíces de ese las sacás con la resolvente :)
Avatar Luis 12 de julio 20:38
@Flor Genial profe,era una pequeña gran duda que me tenia medo confundido. Gracias por su tiempo !
Avatar Ramiro 7 de noviembre 10:28
Hola flor una pregunta, como ejemplo si el resto nos diera cero, el anterior seria el termino independiente, el anterior seria el que acompañana a la x, y el anterior seria x al cuadrado. No se si se entiende pero seria en el cociente esto que quiero decir
Avatar Flor Profesor 8 de noviembre 08:27
@Ramiro Creo que te entendí jaja o sea vos decís los números que te quedan en el resultado de Ruffini leyendo de derecha a izquierda desde el resto no? Claro, vos ves el resto, el de la izquierda es el término independiente, a su izquierda el que acompaña a la x, a su izquierda el que acompaña a $x^2$ y así podés seguir dependiendo el grado que tenga el cociente... Era eso? 
Avatar Ramiro 8 de noviembre 12:36
@Flor sisi es eso, muchas gracias
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