Conjugado de un número complejo. División

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➡️ En esta clase vamos a estar viendo qué es el conjugado de un número complejo y cómo nos puede ayudar para hacer la operación que nos falta, que es división entre complejos ;)

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Avatar Emilia 3 de noviembre 23:58
Hola Flor, una pregunta capaz un poco boba jaja. Si estoy buscando la forma binómica del conjugado de z y z es una multiplicación, primero realizo la multiplicación y después realizo el conjugado? O sea, si z= (1-2i)(2-i) entonces realizo ese producto y después a ese resultado le busco el conjugado?
Gracias!
Avatar Flor Profesor 4 de noviembre 08:30
@Emilia Hola Emi! Podés hacer primero el producto y a eso le buscas el conjugado, o al revés! Porque vale esta propiedad

$\overline{z \cdot w} = \overline{z} \cdot \overline{w}$

Así que podrías buscarle el conjugado directamente a cada uno de esos factores :)
Avatar Flor Profesor 4 de noviembre 08:32
@Emilia Agrego por las dudas que esto de "distribuir" el conjugado vale también para el resto de las operaciones ->2024-11-04%2008:32:03_9393051.png
Avatar Guadalupe 3 de noviembre 21:24
Hola Flor, estoy haciendo la guía y no se como hacer los del ejercicio 3, me ayudarias con alguno, porque no se bien que hay que hacer. Gracias!!

Avatar Flor Profesor 4 de noviembre 08:27
@GuadaBorsani Hola Guada! En los del ejercicio 3 tenemos que buscarle el módulo a esos $z$, entonces por ejemplo, arrancamos con uno fácil:

a) $|(\sqrt{2}+i) + (3\sqrt{2}-3i)|$

Ojo acá que no podemos distribuir el módulo cuando tenemos sumas/restas... pero lo que si podemos hacer es la suma de esos dos números complejos y a lo que obtengamos le calculamos el módulo -> Para sumarlos hacemos parte real con parte real, parte imaginaria con parte imaginaria y nos queda:

$|\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 2i|$

que también lo podemos escribir así:

$|4\sqrt{2} - 2i|$

Y ahora sí calculamos el módulo :)

b) Acá si podés distribuir el módulo (porque tenés un producto) y además vas a poder usar que $|z^{-1}| = |z|^{-1}$ (esta también la usas en el c)

En el d) capaz asusta cuando lo ves así, pero tratá de encontrar primero cuál es el número z al cual le tenemos que calcular el módulo haciendo esas operaciones... o sea, vos tenés:

$||1-i| + i| +i$

$|\sqrt{2} + i| + i$

$\sqrt{3}+i$ -> Este es nuestro z, y a este le calculas el módulo y ya estas

En el e) podés distribuir el módulo (tenés todos productos) y calculas el módulo de cada complejo que te quedó

Y en el último el f) usa que $|z^{10}| = |z|^{10}$

Espero que hayan ayudado estos tips para encararlos! :D
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