Cómo calcular el dominio de funciones

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¿Te acordás que te conté que vamos a estudiar distintas funciones? Bueno, cada vez que nos den una función, vamos a tener que calcular su dominio. Es por eso que necesito que entiendas muy bien este tema. 

En este video vamos a aprender cómo calcular el dominio de cualquier función, y para eso vamos a tener que considerar si existe alguna de las tres restricciones de dominio.

Te dejo más info en la descripción👇


Después de este video te dejo un apunte con ejercicios sobre este tema, te recomiendo que intentes hacerlos por tu cuenta.


Acerca del video

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar la variable independiente (generalmente representada por x) para los cuales la función está definida. Es decir, son todos los valores de entrada para los cuales la función produce un valor de salida real.

No te mambees con la definición, podés pensar como que el domino sería todos los valores de x donde la función existe. 😉

Ejemplo:
El dominio de la función: f(x) = ln(x+2) serán los valores de x que hagan que "x+2" sea mayor que cero, es decir: 
x+2 > 0
x>-2, por lo tanto el dominio de la función f(x) serán los valores de x mayores a -2. 

Ahora te pido que hagas el intento de reemplazar en la función f(x) valores que pertenezcan a su dominio (cualquier valor mayor a -2), y valores que no pertenezcan a su dominio (cualquier valor menor o igual a -2), y que me digas qué resultado te da. Usá la calcu para hacer éstas cuentas.
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Avatar Fernanda 27 de abril 22:49
f(1) = ln (1+2)
f(1) = ln 3
f(1) = 1,1

f(-1) = ln (-1+2)
f(-1) = ln 1
f(-1) = 0

f(-3) = ln (-3+2)
f(-3) = ln (-1)
f(-3) = No existe
Avatar Julieta Profesor 28 de abril 09:53
@Fernanda Buenísimo Fer, fijate que como x=1 y x=-1, son valores que están dentro del dominio de la función de ejemplo en la descripción. Domf = $(-2; \infty)$, la función existe cuando reemplazas en ella esos valores. Pero cuando tomás un valor que no pertenece al dominio, como x=-3, la función ahí no existe 
Avatar Irupé 25 de abril 12:05
hola! profe, porque a el logaritmo se escribe "ln" en este caso? yo siempre lo vi como "log". hay alguna diferencia?
Avatar Julieta Profesor 25 de abril 12:30
@Irupé Hola Iru! Buena observación! En matemática usamos distintas notaciones para logaritmos:

-> ln es la abreviación de logaritmo natural, y se refiere al logaritmo de base "e":  $\ln(x) = \log_e(x)$, donde $e$ es un número: 2, 71828.... 

Lo que tenés que saber en esta materia es simplemente eso, la inversa del logaritmo natural es $e$. Y esto lo vamos a ver en el tema de funciones exponenciales y logarítmicas😊  


-> log significa logaritmo en base "10":  $\log(x) = \log_{10}(x)$, pero en esta materia prácticamente no se usa.

Si mirás tu calcu vas a ver que hay dos logaritmos: log y ln.

Igual tranqui que ese un tema para después. 
Avatar Rosario 23 de abril 09:45
Juli pregunta tonta , en la explicación de la segunda restricción, dónde resolver q f(x)=e√x+ 3 , de dónde sale la "e" o es así como nos van a plantear el ejercicio?
Avatar Julieta Profesor 23 de abril 13:30
@Rosario Hola Ro! No es para nada tonta tu pregunta jeje. Les metí un spoiler sobre unas funciones que vamos a ver más adelante, las funciones exponenciales. Es un tema que aparece en el primer parcial.
Avatar Rosario 24 de abril 12:18
@Julieta gracias!
Avatar Brenda 17 de abril 21:15
Tengo una duda ¿Por qué en el modulo de |x| >2 los signos son contrarios? No entiendo por qué es X> 2 y X< -2
Avatar Julieta Profesor 17 de abril 22:01
@Brenda Hola Bren!! Es la descomposición del módulo.Eso lo vemos en el video de módulo o valor absoluto en la práctica 1 de Números Reales. Te super recomiendo mirarlo porque es algo que aparece muchísimo en varios temas de la materia y lo vas a usar un montón.☺️
Avatar Erika 30 de agosto 02:52
Ahora te pido que hagas el intento de reemplazar en la función f(x) valores que pertenezcan a su dominio (cualquier valor mayor a -2), y valores que no pertenezcan a su dominio (cualquier valor menor o igual a -2), y que me digas qué resultado te da. Usá la calcu para hacer éstas cuentas:

f(x)= Ln (1+2)
      = Ln (3)
      = 1.09 -----> (el dominio de la función f(x) serán los valores de x mayores a -2)

f(x)= Ln (-3+2)
      = Ln (-1)
      = Math Error.
 
Avatar Julieta Profesor 31 de agosto 08:07
@Erika ¡Perfecto! Se entiende el concepto de dominio? ¡La función no existe para valores de x menores a -2!

👉 Al reemplazar en la función $f(x)=ln(x+2)$ un valor de $x$ que sí pertenece a su dominio, como $x=1$, obtenemos un resultado -> $f(1)=ln(1+2) = 1,09$ (es feito, pero es un resultado al fin jeje)

👉 Pero al reemplazar en la función $f(x)=ln(x+2)$ un valor de $x$ que no pertenece a su dominio, como $x=-3$, NO obtenemos un resultado -> $f(-3)=ln(-3+2) = \empty$ (MATH ERROR dice la calcu)
Avatar Abigail 26 de agosto 15:10
hola profe, podrias darme un ejemplo de la segunda restriccion para tenerlo mas claro por favor? y si es una raiz con suma y resta de numeros primero resuelvo dentro de la raiz y por ejemplo si da "raiz cuadrada de 9" sacaria la raiz y quedaria 3, y de ahi recien hago "3 mayor o igual a 0"?
Avatar Julieta Profesor 28 de agosto 16:24
@Abigail Hola Abi, te doy algunos ejemplos de dominios de funciones donde hay presencia de raíces de número par: 

1) $\sqrt{x+5}$ -> el dominio se calcula planteando $x+5 \geq 0$

$x+5 \geq 0$

$x \geq -5$


2) $\frac{1}{2} \sqrt{x-2} + 7$ -> el dominio se calcula planteando $x-2 \geq 0$

$x-2 \geq 0$

$x \geq 2$


3) $\sqrt{x-10} + \sqrt{9}$ -> el dominio se calcula planteando $x-10 \geq 0$ 

$x-10 \geq 0$ 

$x \geq 10$ 
Avatar Ana 5 de mayo 17:59
Nunca me lo explicaron tan bien. Gracias profe!
Avatar Julieta Profesor 13 de mayo 07:12
@Ana 😊❤️
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